Задание

Задача 4

РАСЧЕТ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ СЕЧЕНИЯ, ЗАДАНОГО АНАЛИТИЧЕСКИ

Моменты инерции, координаты центра тяжести и уравнения главных осей инерции являются важными характеристиками, определяющими параметры сечения. В данной работе сечение, параметры которого необходимо определить, будет задано при помощи уравнений четырех произвольных кривых, ограничивающих его.

ЗАДАНИЕ

Найти главные центральные моменты инерции фигуры (осевые и центробежный), и положение главных осей инерции. Отобразить на экране фигуру, ее центр тяжести и главные координатные оси.

Фигура задана четырьмя кривыми (см. табл.1).

Пример кривых и задаваемой ими фигуры:

Для определения главных центральных моментов инерции фигуры следует предварительно определить статические моменты относительно имеющихся координатных осей и площадь фигуры. Это позволит определить координаты центра тяжести фигуры. Далее, задавшись новыми осями координат, параллельными исходным и проходящими через центр тяжести фигуры, можно определить центральные моменты инерции фигуры. Определяются углы наклона главных осей инерции сечения (оси проходят через центр тяжести, относительно них центробежный момент инерции обращается в 0) и выводятся уравнения самих осей. Наконец, определяются главные моменты инерции сечения.

Табл.1

Вар.	Уравнения кривых
	3 x +4	80/ x -3	0,25 x 2-2x+6	12ln(x -4)
	1,5 x +8	125/(x +1)	0,09 x 2-2 x +12	6ln(x -3)
	-5 x 2+20 x -2	15sin(x -1,5)	12-2,5 x	e x -3
	-4 x 2+12 x +4	10sin(0,7 x -1)	-0,75 x +6	e0,75 x -2
	6 x -3	5/ x +11	8sin(0,5 x)
	10 x -15	2/(x -2,5)+9	8cos(x -3)
	15sin(0,25 x 2)	-0,3 x +15	0,06 x 2+0,01 x +2	6log(x -5)+10
	120 x -650	6log(x -5)+10	0,05 x 2+1	15cos(0,25 x 2-6)