Основные формулы и уравнения

Министерство транспорта РФ

Федеральное агентство морского и речного транспорта

Котласское речное училище - филиал ФГОУ ВПО

«Санкт-Петербургский государственный университет водных коммуникаций»

Специальность 190501

«Эксплуатация транспортного

электрооборудования и автоматики (на водном транспорте)»

СБОРНИК ЗАДАЧ

Методические указания, ответы и решения

По дисциплине: ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ

Котлас

Уч. г.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И УРАВНЕНИЯ

Основные метрологические понятия. Измерение — это нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Чтобы произвести измерение, т. е. сравнить измеряемую величину с единицей измерения, необходимо иметь эту единицу — меру. Мера — это средство измерения, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера. При измерениях используют не только меры, но и измерительные приборы, с помощью которых выполняют процесс сравнения измеряемой величины с единицей измерения. Измерительный прибор — средство измерения, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем (ГОСТ 16263—70).

Электроизмерительные приборы подразделяют на две группы: приборы непосредственной оценки и приборы сравнения. Приборы непосредственной оценки (амперметры, вольтметры, омметры, ваттметры и т. д.) позволяют определить числовое значение измеряемой величины по отсчетному устройству. Приборы сравнения (мосты, компенсаторы) применяют для сравнения измеряемой величины с мерой. Они используются для проведения более точных измерений.

Показание прибора — это значение измеряемой величины, определяемое сделанным отсчетом и переводным множителем (например, ценой деления).

Отсчет — это число, прочитанное по отсчетному устройству измерительного прибора (по шкале, цифровому табло).

Погрешности измерений. Абсолютная погрешность — это разность между измеренным и действительным значением измеряемой величины: , где А_изм — измеряемое значение; А — действительное значение; DА — абсолютная погрешность. Абсолютную погрешность выражают в единицах измеряемой величины. Абсолютную погрешность, взятую с обратным знаком, называют поправкой.

Относительная погрешность d равна отношению абсолютной погрешности DА к действительному значению измеряемой величины и выражается в процентах: .

Приведенная погрешность измерительного прибора — это отношение абсолютной погрешности к номинальному значению. Номинальное значение для прибора с односторонней шкалой равно верхнему пределу измерения, для прибора с двусторонней шкалой (с нулем посередине) — арифметической сумме верхних пределов измерения: . Наибольшее значение приведенной погрешности в.рабочем диапазоне шкалы измерительного прибора называют основной приведенной погрешностью, выражают в процентах и указывают на шкале этого прибора. В соответствии с ГОСТ 9763—61 приборы подразделяются на восемь классов точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5 и 4,0.

На шкале контрольно-измерительных приборов и в их справочных характеристиках указывается класс точности, который представляет собой значение основной приведенной погрешности g, округленное до ближайшего числа, соответствующего стандартному ряду классов точности.

Погрешность при косвенных методах измерения определяется следующим образом.

Если искомая величина А связана со вспомогательными величинами В и С степенным соотношением А = В ^п ·С ^т, то относительная погрешность определения величины А вычисляется по формуле .

Если искомая величина А связана со вспомогательными величинами В и С соотношением А = В ± С, то абсолютная и относительная погрешности определения величины А находятся по формулам: .

Примечания:

- Классы точности электроизмерительных приборов по ГОСТ 9763-92: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0

- Постоянная шкалы (цена деления шкалы) , где DХ – изменение измеряемой величины, Da - линейное или угловое перемещение указателя относительно шкалы

- Чувствительность прибора

- Основная приведенная погрешность – это максимальная приведенная погрешность прибора (т.е. класс точности прибора)

- Нижний предел измерения прибора – это минимальная измеряемая величина. В измерительной технике принято считать в качестве минимальной такую измеряемую величину, которая вызывает перемещение указателя на половину деления шкалы.

Измерение напряжений и токов. Измерение напряжения производят с помощью вольтметра, подключаемого параллельно тому участку цепи, на котором производят измерение. Для расширения пределов измерения вольтметра на постоянном токе применяются добавочные сопротивления, на переменном токе — добавочные сопротивления и измерительные трансформаторы напряжения. Добавочное сопротивление включают последовательно с вольтметром: , где R_д – добавочное сопротивление, Ом; R_V — сопротивление вольтметра, Ом; m —число, показывающее, во сколько раз необходимо увеличить предел измерения вольтметра (). Измерительный трансформатор напряжения преобразует большое переменное напряжение в относительно малое, измеряемое электроизмерительным прибором с небольшим пределом измерения, и работает в режиме, близком к режиму холостого хода (рис. 8.1): , где К_Uном — номинальный коэффициент трансформации напряжения; U₁ — измеряемое напряжение, В; U₂ — показание прибора, В.

Измерение токов в ветвях производят с помощью амперметров, включаемых в них последовательно. Для измерения тока, больше номинального значения амперметра, в цепях постоянного тока применяют шунты, а в цепях переменного тока — измерительные трансформаторы тока.

Шунт — это сопротивление, включаемое последовательно в измеряемую цепь, а амперметр подключается к нему параллельно. Сопротивление шунта , где R_А — сопротивление амперметра, Ом; — коэффициент шунтирования, показывающий, во сколько раз увеличивается предел измерения амперметра с включенным шунтом; I — измеряемый ток, А; I_А — ток, проходящий через амперметр, А.

Измерительный трансформатор тока преобразует большой переменный ток в относительно малый, который может быть измерен непосредственно электроизмерительным прибором. Схема включения трансформатора показана на рис.1.1. Измерительный трансформатор тока работает в режиме, близком к режиму короткого замыкания. Основной его характеристикой является номинальный коэффициент трансформации К_Iном, на который умножают показание прибора для определения измеряемого тока: .

Рис. 1.1 Измерительные трансформаторы тока и напряжения

Рис. 1.2 Метод амперметра – вольтметра

Рис. 8.3 Мост для измерения сопротивлений

Рис. 1.4 Метод двух ваттметров для измерения активной мощности

Измерение сопротивлений. Наиболее распространенный метод — метод амперметра и вольтметра. Он основан на применении закона Ома для участка цепи: , где R_х — измеряемое сопротивление, Ом; U — падение напряжения на измеряемом сопротивлении, В; I — ток, проходящий через это сопротивление, А.

Измерение сопротивлений этим методом можно производить по двум схемам, представленным на рис. 1.2. Если не требуется большая точность измерений, то можно воспользоваться показаниями амперметра и вольтметра и рассчитать сопротивление. Для измерения малых сопротивлений с большей точностью может быть использована схема рис. 1.2, а, для которой , где U — напряжение, измеренное вольтметром, В; I — ток, измеренный амперметром, А; R_V — сопротивление вольтметра, Ом. Схема рис. 1.2, б может быть применена для определения действительного значения больших сопротивлений; тогда , где U — напряжение, измеренное вольтметром, В; I — ток, измеренный амперметром, А; R_А — сопротивление амперметра, Ом.

Значительно точнее сопротивления могут быть измерены с помощью мостов постоянного тока. Простейшая схема моста представлена на рис. 1.3. В одно из плеч моста включают измеряемое сопротивление и, изменяя сопротивление любого плеча, добиваются отсутствия тока в измерительной диагонали — индикатор нуля должен показать нуль. Тогда .

Измерение мощности. Мощность цепи постоянного тока может быть определена с помощью амперметра и вольтметра: , где U — показание вольтметра, включенного на участке, где определяется мощность, В; I — показание амперметра на том же участке цепи, А. Для измерения той же мощности может быть использован электродинамический ваттметр. Угол поворота подвижной части этого прибора, включенного в цепь, пропорционален мощности, значения которой нанесены на шкалу прибора: .

Активную мощность в цепях переменного тока измеряют также ваттметрами. Для расширения пределов измерения применяются измерительные трансформаторы тока и напряжения. В трехфазной трехпроводной цепи при равномерной нагрузке для измерения активной мощности применяют один ваттметр, включенный в одну из фаз. Для определения мощности всей трехфазной цепи надо показания ваттметра умножить на три, т. е. . В трехфазной трехпроводной цепи при равномерной или неравномерной нагрузке активную мощность всей цепи измеряют с помощью двух ваттметров (рис. 1.4): , где Р₁, Р₂ — показания первого и второго ваттметров, Вт; , где j₁ — фазовый сдвиг между векторами U_СА и I_А; j₂ – фазовый сдвиг между векторами U_ВС и I_В. Для равномерной нагрузки показания ваттметров будут равны: , где j — фазовый сдвиг между напряжением и током в фазе. При j = 60° показание второго ваттметра равна нулю (Р₂ = 0), так как сдвиг фаз между фазными напряжением и током 90°. В этом случае активная мощность трехфазной цепи измеряется только одним (первым) ваттметром. При j > 60° стрелка второго ваттметра отклоняется влево от нуля; для отклонения стрелки вправо от нуля нужно переключить концы параллельной цепи ваттметра. В данном случае активная мощность трехфазной системы равна разности показаний этих ваттметров Р = Р₁ — Р₂.

При симметричной системе напряжений и симметричной нагрузке фаз по показаниям двух ваттметров можно определить реактивную мощность трехфазной системы. Для этого необходимо их разность показаний умножить на , т. е.

,

где Q — реактивная мощность.

В трехфазной четырехпроводной цепи для измерения активной мощности применяют метод трех ваттметров. Активная мощность всей цепи равна сумме показаний всех ваттметров: , где P₁, Р₂, Р₃ — показания каждого ваттметра, Вт.

Показание ваттметра определяют по отсчету (в делениях шкалы), умноженному на цену деления ваттметра. Цена деления ваттметра , где U_ном — номинальное значение напряжения, В; I_ном — номинальное значение тока, А; a _max — максимальное число делений ваттметра.

Реактивная мощность обычно измеряется с помощью ваттметра, в котором при включении параллельной цепи прибора происходит сдвиг фаз между напряжением и током на p/2. Описанный прибор называется варметром и включается по тем же правилам, что и ваттметр.

Измерение электрической энергии. Измерение электрической энергии однофазного переменного тока производят с помощью электрических счетчиков с индукционными измерительными механизмами: , где W — энергия, действительно израсходованная в сети, кВт·ч; С — действительная постоянная счетчика; N — число оборотов диска счетчика. Действительная постоянная счетчика — это количество энергии, которое прошло через счетчик за время одного оборота диска. Энергия, учтенная счетчиком, , где С_ном — номинальная постоянная счетчика, т. е. количество энергии, учитываемое счетным механизмом за один оборот диска. Для определения энергии, израсходованной за какой-то промежуток времени, необходимо из показания его в конце измерения вычесть показание, снятое в начале. Зная постоянные С и Сном можно определить относительную погрешность счетчика:

.

Поправочный коэффициент счетчика К — это отношение действительно израсходованной энергии к энергии, учтенной счетчиком: . Если К< 1, то счетчик вращается быстрее, а при К> 1 счетчик вращается медленнее, чем необходимо. Для более точного снятия показаний, показания счетчика умножают на поправочный коэффициент.

Передаточным числом А₀ счетчика называется число оборотов, которое должен сделать его диск, чтобы счетный механизм учел одну единицу энергии, например 1 киловатт-час или 1 гектоватт·час.

Для измерения энергии в трехфазных трех- и четырехпроводных цепях применяют однофазные, двухэлементные и трехэлементные счетчики энергии.

Измерительные трансформаторы. Действительный коэффициент трансформации измерительных трансформаторов определяют по формулам: для трансформатора тока: ; для трансформатора напряжения: , где I₁, I₂, U₁, U₂ — действительные значения первичных и вторичных токов и напряжений.

Номинальные коэффициенты трансформации: по току , по напряжению .

Для определения погрешностей используются формулы, приведенные в теме «Погрешности».

Нагрузка между параллельно включенными трансформаторами распределяется обратно пропорционально напряжениям короткого замыкания (U_1к, U_2к):

где S₁ и S₂ — фактическая нагрузка трансформаторов, кВ·А; S_1ном и S_2ном — номинальная мощность трансформаторов, кВ·А.

К измерительному трансформатору может быть подключено такое число приборов, чтобы их мощность при номинальном напряжении не превышала номинальной мощности трансформатора.