2015-10-14
361
Из соотношений теплового баланса следует, что изменение внутреннего тепла в утюге 
равно разности между подводимым теплом 
и теплом, отдаваемым в окружающее пространство 
, и можно записать: 
. (1)
Из теплотехники известно, что изменение количества тепла, содержащегося в веществе (теле) 
пропорционально изменению его температуры 
:
. (2)
Количество тепла, отдаваемое в окружающее пространство за единицу времени пропорционально разности между температурой тела и температурой окружающей среды:
, (3)
где 
- коэффициент пропорциональности.
Тогда, учитывая (2), (3), а также, что подводимое в единицу времени тепло есть подводимая мощность 
, соотношение (1) для режима нагрева представим в виде
или 
, (4)
где 
- управляющая функция, отражающая включение и выключение утюга в зависимости от его температуры 
:
. (5)
В уравнениях (3) и (4) неизвестна величина коэффициента пропорциональности , которая учитывает достаточно большое количество факторов, влияющих на процесс теплообмена тела с окружающей средой при остывании. Это и конвективный теплообмен, и инфракрасное излучение и многое др. Учесть все эти факторы достаточно сложно, но в данном случае этого не требуется.
Принимая коэффициент постоянным и одинаковым для режимов нагрева и охлаждения, определим его из следующих практических соображений.
Из опыта известно, что выключенный утюг остывает до температуры 
(это составляет 
от перепада температуры от 
до 
) примерно за 0,5 часа или 
. Таким образом, представляется возможным определить постоянную времени
. (6)
Из соотношения (6) находим 
.
Тогда с учетом числовых значений величин уравнение (4) примет вид:
. (7)
Схема решения уравнения (7) в ПК МВТУ показана на рис. 1.
Рис. 1
