Системи звичайних диференціальних рівнянь

При розв’язанні багатьох задач потрібно знайти функції які задовольняють систему диференціальних рівнянь, що містять незалежну змінну x шукані функції і їх похідні.

Приклад. Нехай матеріальна точка маси m має криволінійну траєкторію руху в просторі. Визначити положення точки в будь-який момент часу t, коли на неї діє сила

Положення точки в будь-який момент часу t визначається її координатами x,y,z; отже, x,y,z є функціями від t. Проекціями вектора швидкості точки на осі координат будуть похідні

Покладемо, що сила , а відповідно і її проекції залежать від часу t, від положення x,y,z точки і від швидкості руху точки, тобто від Шуканими невідомими функціями в цій задачі будуть три функції Ці функції визначаються із рівнянь динаміки:

Ми одержали систему трьох диференціальних рівнянь другого порядку. У випадку руху, коли траєкторія є плоска крива, що лежить, наприклад, в площині одержимо систему двох рівнянь для визначення невідомих функцій та