2015-10-16
474
Для исследования переходного процесса в генераторе можно пользоваться методом фазовой плоскости, который представляет собой качественный метод интегрирования дифференциальных уравнений. В результате изучения дифференциального уравнения второго порядка качественным методом нужно найти связь 
, по которой устанавливаются основные черты процесса x(t). Смысл такого перехода состоит в том, что нахождение связи представляет собой, как правило, гораздо более простую задачу, чем нахождение зависимости x(t). В то же время от уравнения можно перейти к зависимости x(t). График зависимости принято изображать на плоскости, где по оси абсцисс откладывается значение функции x(t)=x, а по оси ординат — значение ее первой производной dx/dt = 
= y.
Плоскость с координатами y, х называют фазовой плоскостью, а зависимость y(х) или — фазовой траекторией (фазовым изображением, фазовым портретом).
Рассмотрим фазовые изображения некоторых часто встречающихся видов движения.
1 Равномерное движение. С временной точки зрения уравнение движения определяется выражением х = vt, а график x(t) представляет собою прямую, наклоненную в временной оси под углом α = arctg v (рисунок 12 а). Находя производную по времени, dx/dt = = v убеждаемся в том, что фазовый портрет (фазовое изображение) представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс (рисунок 12 б).
|
|
|
2 Равноускоренное движение. Уравнение равноускоренного движения имеет вид: 
. После дифференцирования по времени получаем уравнения вида: y = at и исключив параметр t, получим: 
.
Рисунок 12 – К пояснению фазового портрета равномерного движения:
а) временная зависимость координаты; б) фазовый портрет.
Графики функций x(t) и у(х) даны на рисунках 13 а и 13 б, соответственно.
Рисунок 13 – К пояснению фазового портрета равноускоренного движения:
а) временная диаграмма; б) фазовый портрет
3 Гармонические колебания. Уравнение гармонического колебания: x = x0sinωt; а уравнение производной: y = ωx0cosωt. Возведя в квадрат обе части уравнений и сложив их, после преобразований получим:
Рисунок 14 – К пояснению фазового портрета синусоидального колебания:
а) временная диаграмма: б ) фазовый портрет
Фазовый портрет гармонического колебания представляет собой эллипс (рисунок 14).
