Вопрос 1. Дедуктивные выводы логики высказываний

Умозаключение – это процесс получение знания, выраженного в суждении, из других знаний, тоже выраженных посредством суждений. Исходные суждения называют посылками умозаключения, а получаемое суждение – заключением.

Умозаключение делятся на дедуктивные и индуктивные.

Дедукция (от латинского «deductiо» - «выведение») означает вывод о свойствах отдельного предметного класса на основе знаний о классе в целом, то есть движение мысли от общего к частному. В дедуктивных умозаключениях связи между посылками и заключением – это формально-логические законы, в силу чего при истинных посылках заключение всегда оказывается истинным.

Отношения между посылками и заключением в индуктивных умозаключениях такие, что заключение носит лишь правдоподобный характер при истинных посылках. Они как бы «наводят» на мысль.

Дедуктивный метод в истории философии разрабатывал Рене Декарт (1596 – 1650) – французский философ и математик, который являлся и одним из основоположников рационализма, основателем картезианства.

Индуктивный метод как основной метод познания разрабатывал Фрэнсис Бэкон (1561-1626), основатель опытной науки Нового времени. Опытно-индуктивный метод Бэкона состоял в постепенном образовании новых понятий путем истолкования фактов и явлений природы. Только с помощью такого метода, по мнению Бэкона можно открывать новые истины. Не отвергая дедукцию, Бэкон, описывая различие и особенности этих двух методов познания, говорит следующее: два пути существуют и могут существовать для отыскания и открытия истины. Один воспаряет от ощущений и частностей к наиболее общим аксиомам и, идя от этих оснований и их непоколебимой истинности обсуждает и открывает средние аксиомы. Этим путем и пользуются ныне.

Другой же путь выводит аксиомы из ощущений и частностей, поднимаясь непрерывно и постепенно пока, наконец, не приводит к наиболее общим аксиомам. Это путь истинный, но не испытанный.

С точки зрения современной логики, два этих метода дополняют друг друга в процессе познания или мышления, находясь в диалектическом единстве.

Иногда в процессе рассуждения за дедуктивные принимаются умозаключения, которые таковыми не являются. Это неправильные дедуктивные умозаключения.

Существует два вида дедуктивных умозаключений, которые выделяются в зависимости от того, учитывается ли в них при осуществлении вывода внутренняя структура простых суждений, входящих в посылки и заключения, или нет.

Выводы логики высказываний – это умозаключения, в которых при осуществлении вывода внутренняя структура простых суждений не учитывается, и эти суждения обозначаются латинскими буквами А, В, С и т.д.

Различают несколько видов выводов логики высказываний: это условно-категорические, разделительно-категорические, условные умозаключения и дилеммы.

Условно-категорическими называются умозаключения, в которых первая посылка является условным суждением, вторая посылка совпадает с основанием либо следствием этого условного суждения или же с результатом отрицания его следствия либо основания, а заключение совпадает со следствием либо основанием условного суждения или же с результатом отрицания его основания либо следствия. Несмотря на многообразие форм условно-категорического суждения, только две из них являются правильными:

modus ponens – утверждающий модус, такие умозаключения имеют форму:

А®В, А

В

и modus tollens – отрицающий модус, такие умозаключения имеют форму:

А®В, ØВ

ØА

Например:

а) Если на улице идет дождь, я возьму зонт. На улице идет дождь.

Я возьму зонт.

б) Если на улице идет дождь, я возьму зонт. Я не возьму зонт.

На улице нет дождя.

Разделительно-категорическими называются умозаключения, одной из посылок которых является разделительное суждение, а другая совпадает либо с одним из членов этого суждения, либо с отрицанием одного из его членов. Заключение также совпадает либо с одним из членов разделительного суждения, либо с его отрицанием.

Существует несколько правильных форм разделительно-категорических суждений:

Modus ponendo-tollens – утверждающе-отрицающий модус:

В данных случаях утверждение о наличии ситуации, представленной одним из членов разделительного суждения, ведет к утверждению об отсутствии ситуации, представленной другим из членов этого суждения, а союз «или» в разделительном суждении является строго разделительным. Для того чтобы суждение было правильным, необходимо точно знать о том, что известны все возможные случаи ситуаций, описываемые в разделительном суждении.

Например:

Завтра я уезжаю в Тулу или во Владимир. Завтра я уезжаю во Владимир.

Следовательно, я не уезжаю в Тулу.

Modus tollendo-ponens – отрицающе-утверждающий модус:

В данных случаях утверждение об отсутствии ситуации, представленной одним из членов разделительного суждения, ведет к утверждению о наличии ситуации, представленной другим из членов этого суждения.

Например:

Школьник гулял в парке или ходил на тренировку. Школьник не ходил на тренировку.

Следовательно, он гулял в парке.

Условными называются умозаключения, посылками и заключениями которых являются условные суждения. К условным умозаключениям относятся, например, такие, как контрапозиция, сложная контрапозиция, транзитивность.

Контрапозиция – это условное умозаключение, которое имеет логическую форму:

А®В

ØВ®ØА

Если наличие одной ситуации обязательно влечет за собой появление другой, то отсутствие второй ситуации влечет за собой отсутствие первой. Например: Если погода будет теплой, снег растает.

Если снег не растает, погода не будет теплой.

Сложная контрапозиция – это условное заключение, которое имеет логическую форму:

(АÙВ)®С

(АÙØС)®ØВ

Если дело обстоит так, что одновременное наличие ситуаций А и В влечет за собой наступление ситуации С, то одновременное наличие ситуации А и отсутствие ситуации С влечет за собой отсутствие ситуации В.

Например:

Если изучить тему №1 и тему №2, то мы подготовимся к контрольной работе.

Мы изучили тему №1, но не подготовились к контрольной работе, значит, мы не изучили тему №2.

Транзитивность – это условное заключение, которое имеет логическую форму:

А®В, В®С

А®С

Если дело обстоит так, что наличие ситуации А влечет за собой наличие ситуации В, а наличие ситуации влечет за собой наличие ситуации С, то наличие ситуации А также влечет за собой наличие ситуации С.

Например:

Если школьник пойдет в кино, он не выучит урок. Если он не выучит урок, то плохо напишет контрольную работу.

Если школьник пойдет в кино, то он плохо напишет контрольную работу.

Дилеммы – это умозаключения, которые состоят из трех посылок, две из которых являются условными суждениями, а третья является разделительным суждением. Исходя из того, утверждается или отрицается наличие ситуации либо ситуаций в заключении, дилеммы подразделяются на конструктивные и деструктивные.

Существует четыре правильные формы дилемм:

а) простая конструктивная дилемма:

А®С, В®С, АÚВ

С

Если ситуация А влечет за собой наличие ситуации С, если ситуация В влечет за собой наличие ситуации С и наблюдается наличие ситуации А или В, значит, имеется ситуация С

Например:

Если школьник пойдет в кино, он не выучит урок. Если школьник пойдет гулять, он не выучит урок. Школьник пойдет в кино или пойдет гулять.

Значит, он не выучит урок.

б) простая деструктивная дилемма:

А®В, А®С, ØВÚØС

ØА

Если ситуация А влечет за собой наличие ситуации В, если ситуация А влечет за собой наличие ситуации С и наблюдается отсутствие ситуации В или С, значит, имеется отсутствие ситуации А.

Например:

Если школьник изучил логику, он умеет правильно обосновывать свои рассуждения. Если школьник изучил логику, он умеет правильно формулировать определения.

Школьник не умеет правильно обосновывать свои рассуждения или не умеет правильно формулировать определения.

Значит, школьник не изучил логику.

в) сложная конструктивная дилемма:

А®В, С®Д, АÚС

ВÚД

Если ситуация А влечет за собой наличие ситуации В, наличие ситуации С влечет за собой наличие ситуации Д, и наблюдается наличие ситуации А или С, значит, наблюдается наличие ситуации В или Д.

Например:

Если школьник изучил логику, он умеет правильно обосновывать свои рассуждения. Если школьник изучил английский язык, он умеет переводить английские тексты.

Школьник изучил логику или английский язык.

Значит, он умеет правильно обосновывать свои рассуждения или он умеет переводить английские тексты:

г) сложная деструктивная дилемма:

А®В, С®Д, ØВÚØД

ØАÚØС

Если ситуация А влечет за собой наличие ситуации В, наличие ситуации С влечет за собой наличие ситуации Д, и наблюдается отсутствие ситуации В или Д, значит, наблюдается отсутствие ситуации А или С.

Например:

Если школьник изучил логику, он умеет правильно обосновывать свои рассуждения. Если школьник изучил английский язык, он умеет переводить английские тексты.

Школьник не умеет правильно обосновывать свои рассуждения или он не умеет_переводить английские тексты.

Значит, он не изучил логику или не изучил английский язык.