Тема: Основні закони розподілу неперервних випадкових величин ( НВВ)

І. Рівномірний закон розподілу НВВ.

Неперервна випадкова величина Х називається розподіленою рівномірно на відрізку [ a; b ], де a і b – дійсні числа, якщо кожному значенню випадкової величини Х на цьому відрізку відповідає та сама щільність імовірностей с, а поза відрізком – щільність дорівнює нулю, тобто

1. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення ВВХ, розподіленої рівномірно в інтервалі (2; 8).

2. Автобуси деякого маршруту ходять строго по розкладу. Інтервал руху 5 хвилин. Знайти ймовірність того, що пасажир, який підійшов до зупинки, буде чекати черговий автобус меньше 3 хвилин.

3. Задано закон розподілу системи двох незалежних випадкових величин (Х; Y). ВВХ розподілена рівномірно в інтервалі (2; 6). Величина Y має М(Y)=5, D(Y)=3. Обчислити M(X+Y), D(4X-2Y).

4. Ціна поділки шкали вимірювального пристрою 0,2. Покази пристрою округлюються до найближчого цілого числа. Знайти ймовірність того, що при вимірюванні буде зроблена похибка: а) менша 0,04; б) більша 0,05.