ІІ. Показниковий (експоненціальний) закон розподілу

НВВХ (невід'ємна) називається розподіленою за показниковим (експоненціальним) законом з параметром , якщо її щільність імовірностей має вигляд

де =const>0 – параметр показникового розподілу.

якщо і

якщо

5. Записати щільність і функцію розподілу показникового закону, якщо =5.

6. НВВХ розподілена за показниковим законом, заданим щільністю ймовірності

Знайти ймовірність того, що в результаті випробувань Х попаде в інтервал (0,13; 0,7).

7. Знайти математичне сподівання та середнє квадратичне відхилення показникового закону, заданного функцією розподілу

8. Час Т виявлення цілі локатором розподілений за показниковим законом. Знайти ймовірність того, що ціль буде виявлена за час від 5 до 15 с. Після початку пошуку, якщо середній час виявлення цілі дорівнює 10 с.

ІІІ. Нормальний закон розподілу

НВВХ називається розподіленою за нормальним законом, якщо її щільність імовірностей має вигляд де і - параметри нормального розподілу.

Правило трьох сігм. Якщо ВВ розподілена нормально, то абсолютна величина її відхилення від математичного сподівання не перевищує потроєне квадратичне відхилення, тобто і

9. ВВХ розподілена нормально з математичним сподіванням а=25. Ймовірність попадання Х в інтервал (10; 15) рівна 0,2. Чому дорівнює ймовірність попадання Х в інтервал (35; 40)?

10. Автомат штампує деталі. Контрольована довжина деталі Х розподілена нормально з математичним сподіванням рівним 50. Фактична довжина виготовлених деталей не менша 32 і не більша 68. Знайти ймовірність того, що довжина навмання взятої деталі: а) більша 55; б) менша 40.

11. Величина Х розподілена рівномірно на інтервалі(2; 6), а величина У розподілена понормальному закону . Обчислити M(3X+5У), D(2X-3У).

Д/З: стр. 166, №№ 3.1(вар.1); 3.2(вар.3); 3.4; 3.5; 3.10; 3.20; 3.23.