Закон сохранения энергии

Содержание

1. Цель работы……………………………………………………………4

2. Теория метода………………………………………………………….4

2.1. Закон сохранения энергии…………………………………………..4

2.2. Маятник Максвелла…………………………………………………6

3. Приборы и принадлежности………………………………………….8

4. Требования по технике безопасности………………………………..8

5. Порядок выполнения работы………………………………………..10

6. Требования к отчету…………………………………………………11

7. Контрольные вопросы……………………………………………….11

Список литературы………………………………………………….12

Лабораторная работа № 13

Изучение закона сохранения энергии

С помощью маятника Максвелла

Цель работы

Изучение закона сохранения энергии на примере движения маятника Максвелла.

Теория метода

Закон сохранения энергии

Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называют механической системой (системой). Тела, образующие систему, могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не принадлежащими данной системе. В соответствии с этим силы, действующие на тела системы, подразделяют на внутренние и внешние. Внутренними называют силы, с которыми на данное тело действуют остальные тела системы; внешними – силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих системе. Силы также делят на консервативные и диссипативные. Консервативными (потенциальными) называют силы, работа которых определяется только начальным и конечным положением тел и не зависит от траектории. Диссипативными называют силы, всегда направленные противоположно скоростям и совершающие отрицательную суммарную работу при любых перемещениях тел.

Рассмотрим систему из N частиц (тел) с массами m ₁, m ₂, …, m_N. Пусть частицы системы взаимодействуют друг с другом с консервативными силами . Предположим, что кроме внутренних сил, на i – ю частицу действует внешняя консервативная сила и внешняя диссипативная сила . Уравнение движения i – той частицы будет иметь вид

. (2.1)

Умножив данное уравнение на

получим

. (2.2)

Но

, (2.3)

где – приращение кинетической энергии i – той частицы;

, , , (2.4)

где , , – работа соответственно внутренних, внешних консервативных и внешних диссипативных сил, действующих на i – ю частицу.

С учетом (2.3) и (2.4) уравнение (2.2) запишем в виде

+ + . (2.5)

Записав уравнение (2.5) для всех N частиц и сложив их, получим

,

,

, (2.6)

где , , – суммарная работа соответственно внутренних консервативных, внешних консервативных и внешних диссипативных сил.

Работа внутренних консервативных сил равна убыли потенциальной энергии взаимодействия частиц

. (2.7)

Работа внешних консервативных сил равна убыли потенциальной энергии во внешнем поле консервативных сил

. (2.8)

Приняв во внимание (2.7) и (2.8), представим (2.6) в виде

. (2.9)

Величина

есть полная механическая энергия системы.

Если внешние диссипативные силы отсутствуют то и, следовательно, полная механическая энергия системы остается постоянной

. (2.10)

Таким образом, полная механическая энергия системы тел, на которые действуют лишь консервативные силы, остается постоянной. Данное утверждение называют законом сохранения механической энергии.

Для замкнутой системы соотношение (2.9) имеет вид

. (2.11)

В этом случае закон сохранения энергии можно сформулировать следующим образом: полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной.

Если в замкнутой системе действуют консервативные и диссипативные силы, то полная механическая энергия не сохраняется, работа диссипативных сил (А _дис) равна изменению механической энергии системы

. (2.12)