double arrow

Метод крутильных колебаний

В настоящей работе моменты инерции твердых тел определяется с помощью крутильных колебаний на установке, представленной на рис. 2.3.

 
 
 
 

Рис. 2.3

Рамка 1 закреплена на натянутой стальной проволоке, проходящей по ее геометрической оси. Если рамку повернуть на некоторый угол φ, то происходит закручивание проволоки. Тогда силы упругости стремятся вернуть рамку в исходное положение. Момент М возвращающей силы при относительно малом угле поворота φ связан с ним соотношением

, (2.5)

где D – коэффициент, называемый модулем кручения проволоки.

Величина D зависит от длины проволоки, ее диаметра и модуля сдвига, характеризующего упругие свойства материала проволоки.

Согласно основного закона динамики вращательного движения, момент силы М, угловое ускорение ε и момент инерции J тела связаны соотношением

. (2.6)

Из (2.5) и (2.6) получаем дифференциальное уравнение, описывающее движение рамки

или

, (2.7)

где .

Решением уравнения (2.7) является гармоническое колебание

с периодом

. (2.8)

Момент инерции J можно найти на основе соотношения (2.8), если узнать величину D. В данной работе определение модуля кручения D не требуется. Измеряется период колебания Т пустой рамки с моментом инерции J, Затем определяется период Т 1 колебаний системы, состоящий из рамки с установленными на нее грузами 2 с известным моментом инерции J 0. Тогда, согласно формуле (2.8), имеем

. (2.9)

Исключая из (2.8) и (2.9) величину D, получаем формулу для расчета момента инерции J исследуемого тела

. (2.10)


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: