Визначення прискорення вільного падіння за допомогою фізичного маятника.
Формула для визначення періоду коливань фізичного маятника
, (13.15)
Із (13.15) одержуємо
(13.16)
Візьмемо фізичний маятник з пересувним вздовж нього важком (рис.13.5). Зведена довжина такого маятника
, (13.17)
де – сумарний момент інерції маятника з важком відносно точки підвісу;
– сумарна маса маятника з тягарцем, – відстань центра мас маятника
з важком від точки підвісу.
Згідно з теоремою Штейнера маємо
, (13.18)
де – момент інерції маятника без важка відносно осі, що проходить через його центр мас; – момент інерції важка відносно осі, що проходить через центр його мас; – маса маятника без важка, – маса важка і l, h – відстань від центра мас маятника без важка і важка відповідно до точки підвісу.
Сумарна маса
; (13.19)
відстань від центра мас маятника з важком до точки підвісу lc.
. (13.20)
Як було показано у Завданні 1, зведена довжина, а значить, і період коливань фізичного маятника спочатку зменшуються, досягаючи мінімуму, а потім монотонно зростають.
|
|
Пряма, проведена паралельно осі абсцис, перетинає криву у двох точках: і (див. рис. 13.6). Це значить, що один і той же період фізичного маятника спостерігається при двох положеннях важка (при двох значеннях h).
Ці значення можна визначити, розв’язавши (13.17) відносно h (з урахуванням (13.18):
(13.21)
де с – деякі характерні константи маятника.
Отже
, (13.22)
тобто зведена довжина фізичного маятника з важком дорівнює сумі координат положень важка, при яких маятник має однаковий період коливання.
Як видно з (13.21), визначивши два положення важка на маятнику, при яких останній має заданий період коливання, можна обчислити зведену довжину маятника і прискорення вільного падіння (13.16).
Прилади та інструменти: Фізичний маятник з пересувним важком, секундомір.