Сила внутреннего трения пропорциональна градиенту скорости и площади трущихся слоев и направлена против движения слоев

. (4)

Градиентом скорости называется изменение скорости на каждой единице длины в направлении, перпендикулярном скорости

.

h – коэффициент внутреннего трения, равный силе внутреннего трения между слоями единичной площади при градиенте скорости, равном единице.

4. Из молекулярно–кинетического рассмотрения явления внутреннего трения вытекает, что коэффициент внутреннего трения в газе равен

,

где r – плотность газа.

Именно эта формула позволяет определить среднюю длину свободного пробега <l>:

. (5)

Выразим h,r, < υ > через известные параметры и величины, которые можно измерить, и рассчитаем <l>:

а) для нахождения h воспользуемся формулой Пуазейля, определяющей объем газа V, протекающего через трубку длинной ℓ, радиусом r, за время t, при перепаде давления на ее концах, равном D p:

;

. (6)

б) средняя скорость молекул газа из молекулярно–кинетической теории выражается:

. (7)

в) плотность газа r найдем из уравнения состояния идеального газа (Менделеева–Клапейрона)

. (8)

Подставляя (6,7,8,) в (5) получим:

. (9)

Соберем все постоянные в одну и вычислим ее:

.

Окончательно получим:

. (10)

const 1 – табличное значение.

Как видно из (10), задача свелась к определению величин V, t, T, D p. D p –перепад давления на концах трубки.

Перепад давления можно создать за счет выливания жидкости из баллона, который соединен с одним из концов трубки (капилляра) (рис.4).

Когда кран закрыт, давление воздуха внутри баллона и снаружи одинаковое, перепад давления на концах трубки капилляра равен нулю. Если кран открыть полностью, то вода начнет вытекать, давление газа внутри баллона начнет уменьшаться из–за увеличения объема газа, на концах трубки появится перепад давления. Признаком установившегося перепада давления является капание воды с полностью открытого крана. В этом случае можно считать, что количество прошедшего воздуха через трубку равно количеству воды, вытекшей из баллона.