Скорость движения центра масс

.

11. На рельсах стоит платформа массой 10 т. На платформе закреплено орудие массой 5 т, из которого производится выстрел вдоль рельсов в горизонтальном направлении. Масса снаряда 100 кг, его начальная скорость относительно орудия 500 м/с. Найти скорость платформы в первый момент после выстрела. Ответ: = 3,3 м/с.

12. Из ружья вылетает пуля массой 15 г со скоростью 600 м/с. Найти среднюю силу отдачи ружья, если пуля находилась в стволе 0,001 с. Ответ: F _ср = 9 кН.

13. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью будет двигаться тележка? Ответ: = 5,1 км/ч.

14. Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нем. Как изменится скорость вагона, если он двигался со скоростью 36 км/ч в направлении,противоположном движению снаряда. Ответ: = 5 м/с.

15. *Человек массой 70 кг находится на корме лодки длиной 5 м и массой 280 кг. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние переместится человек относительно воды. Ответ: ∆ l = 3,73 м.

Решение. Человек-лодка — замкнутая система, следовательно

.

Учитывая, что , имеем:

.

Знак минус означает, что лодка движется в противоположную человеку сторону. . Относительно воды человек сместился на .

16. Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составила 0,6 массы гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но со скоростью 25 м/с. Найти скорость меньшего осколка сразу после взрыва. Ответ: = 12,5 м/с.

17. Снаряд массой 10 кг, летевший со скоростью 200 м/с, разорвался на две части. Меньшая часть массой 3 кг получила скорость 400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость после разрыва второй части снаряда. Ответ: = 114,3 м/с.

18. Снаряд летит с горизонтальной скоростью 600 м/с и разрывается на два осколка. Один из осколков большей массы падает по вертикали, а другой массой в два раза меньше первого, движется после разрыва под углом к горизонту. Какова скорость второго осколка. Ответ: = 3600 м/с.

19. Снаряд, летящий горизонтально со скорость 120 м/с, разрывается на две равные части на высоте 80 м. Одна часть падает через 2 с на землю точно под местом взрыва. Определить величину и направление скорости второй части снаряда сразу после взрыва. Ответ: = 242 м/с.

20. Определить на какую высоту поднимется мяч массой 100 г, если он падает на пол под углом к горизонту и упруго отскакивает без потери скорости при условии, что изменение импульса мяча равно . Ответ: h = 0,61 м.

21. Бильярдный шар налетает со скоростью 14,14 м/с на другой такой же, но покоящийся. После соударения шары разлетаются под углом , причем первый шар летит под углом к направлению первоначального движения. Найти скорости шаров после соударения, если удар является абсолютно упругим.

22. Бильярдный шар налетает со скоростью 14,14 м/с на другой такой же, но покоящийся. Под каким углом и с какими скоростями разлетятся шары, если их скорости после удара одинаковы по величине, а удар является абсолютно упругим.

Работа и энергия (4 часа)

Элементарная работа силы на бесконечно малом перемещении— это произведение силы на величину перемещения

.

Мощность N— это скорость совершения работы

.

Кинетическая энергия тела массой т, движущегося со скоростью

.

Теорема о кинетической энергии: работа внешней силы равна изменению кинетической энергии тела:

.

Потенциальная энергия деформированной пружины:

.

Потенциальная энергия тела над поверхностью Земли:

.

Работа консервативных сил равна уменьшению потенциальной энергии тела:

.

Связь потенциальной энергии и консервативной силы:

.

Закон сохранения механической энергии:

.

23. Мальчик тянет сани со скоростью 1 м/с. Какую работу производит мальчик за 1 мин, если масса санок 25 кг, коэффициент трения санок о снег равен 0,02? Ответ: А = 300 Дж.

24. Какую работу надо совершить, чтобы поставить вертикально однородный стержень массой 40 кг и длиной 1 м?

25. При подъеме груза массой 2 кг на высоту 2 м сила тяги совершает работу 18,5 Дж. С каким ускорение поднимался груз? Ответ: а = -5,2 м/с².

26. Какую работу надо совершить, чтобы заставить движущееся тело массой 2 кг увеличить скорость от 2 м/с до 5 м/с?

27. Камень, пущенный по поверхности льда со скорость 3 м/с, прошел до остановки 20,4 м. Найти коэффициент трения камня о лед. Ответ: μ = 0,02.

28. При подготовке пружинного пистолета к выстрелу пружину с жесткостью 800 Н/м сжали на 5 см. Какую скорость приобретает пуля массой 10 г при выстреле в горизонтальном направлении? Ответ: = 14 м/с.

29. Во сколько раз изменится скорость пули пружинного пистолета при выстреле в горизонтальном направлении при увеличении сжатия пружины в два раза?

30. Во сколько раз изменится скорость пули пружинного пистолета при выстреле в горизонтальном направлении при увеличении жесткости пружины в четыре раза?

31. Санки массой скатились с горы высотой и остановились на горизонтальном участке. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы втащить санки на гору по линии их скатывания?

32. Конькобежец массой 70 кг, стоя на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед 0,01? Ответ: S = 0,6 м.

33. Из орудия массой 5 т вылетает снаряд массой 100 кг. Кинетическая энергия снаряда при выстреле 7,5 кДж. Какую кинетическую энергию получит орудие вследствие отдачи? Ответ: Е _к = 3 Дж.

34. Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар неупругим, найти изменение кинетической энергии тел при ударе.

Ответ: ∆ Е _к = -12 Дж.

35. Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело массой 5 кг. Считая удар центральным и неупругим, найти количество тепла, выделившегося при ударе. Ответ: Q = 15 Дж.

36. Два тела массами 20 кг и 10 кг подвешены на нитях длиной 2 м так, что грузы соприкасаются. Меньший груз отклонен на угол и отпущен. На какую высоту поднимутся оба груза после неупругого удара? Ответ: h = 0,11 м.

37. Мяч массой 0,1 кг бросили под углом к горизонту со скорость 2 м/с. Найти кинетическую энергию мяча в верхней точке его траектории и наибольшее изменение его потенциальной энергии, пренебрегая сопротивлением воздуха. Ответ: Е _к = 0,15 Дж, ∆ U = 0,05 Дж.

38. Определить работу, которую совершают силы гравитационного поля Земли, если тело массой 1 кг упадет на поверхность Земли с высоты, равной радиусу Земли (, радиус Земли , масса Земли ).

39. Найти работу, которую надо совершить, чтобы сжать пружину на 20 см, если известно, что под действием силы 30 Н пружина сжимается на 1 см. Ответ: А = 60 Дж.

40. По наклонной плоскости высотой 1 м скользит тело массой 1 кг. Длина наклонной плоскости 10 м. Найти кинетическую энергию тела у основания плоскости, если коэффициент трения равен 0,05.

41. Тело массой 5 кг падает с высоты 20 м. Определить скорость тела на высоте 5 м. Ответ: = 17,3 м/с.

42. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Определить на какой высоте кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии.

2. Динамика вращательного движения (4 часа)

Момент силы — мера силового взаимодействия тел при вращательном движении.

.