2015-10-16
995
Рассмотрим свободное падение шарика в вязкой жидкости. На шарик действуют три силы: сила тяжести, выталкивающая (Архимедова) и сила сопротивления, зависящая от скорости.
Найдем уравнение движения шарика в жидкости. По второму закону Ньютона
(7)
где V – объем шарика,r – его плотность, rж – плотность жидкости, q– ускорение силы тяжести.
Интегрируя получим
или после потенцирования
(8)
Как видно из полученного выражения скорость шарика вначале увеличивается по экспоненциальному закону до предельного значения Vпред = 
. Экспонента очень сильно зависит от своего показателя. Практически после того, как показатель достиг значения –1, она быстро обращается в нуль. Поэтому можно считать, что скорость достигает предельного значения в течение времени t, за которое показатель экспоненты в (8) становится равным –1,т.е. это значение может быть найдено из условия 
, откуда
.
В вязких жидкостях тела с небольшой плотностью могут достигать критических скоростей очень быстро.
Измеряя на опыте установившуюся скорость падения шариков можно определить коэффициент внутреннего трения жидкости по формуле
|
|
|
= 
. (9)
Эта формула справедлива для шарика, падающего в безгранично простирающейся жидкости. Поэтому в формулу для h вводится поправочный множитель
, (9)’
где R – радиус центра, h – высота жидкости в нем (учитывая влияние стенок и дна цилиндра на падение шарика.
Заметим, что коэффициент внутреннего трения жидкости зависит от температуры
, (10)
где Т – температура жидкости, W – энергия активации, K – постоянная Больцмана. Следовательно, с ростом температуры, особенно в области низких температур, вязкость жидкостей быстро уменьшается в то время, как для газов растет.
