Теория работы и описание приборов

Тело массой m, движущееся со скоростью v, обладает количеством движения mv, которое изменяется только при взаимодействии с другими телами.

Скорость тела меняется, т. е. оно движется с ускорением a, если на него действует сила со стороны других тел.

Установленная из опыта зависимость между действующей на тело силой F, его массой и ускорением выражается вторым законом Ньютона

(1)

Если масса тела не меняется, но на него действуют разные силы (F₁ - в одном опыте и F₂ - в другом опыте), то ускорения, полученные телом, прямо пропорциональны этим силам:

и (2)

или

(3)

Целью данной работы и является подтверждение равенства (3). Работа выполняется на машине Атвуда (рис. 9), которая представляет собой укрепленные на щите шкив С, реле Е и электромагнит К.

Через шкив, вращающийся с легким трением, переброшена нить, к концам которой прикреплены равные грузы m. Система двух равных покоящихся грузов находится в равновесии, а выведенная из равновесия легким толчком руки движется замедленно, и грузы вскоре после толчка останавливается. Замедленное движение системы обуславливается силой трения на оси блока.

При проверке основного закона динамики на описанной установке силой трения пренебрегать нельзя, поскольку ее величина сравнима с силами, приводящими грузы в равноускоренное движение. Силу трения можно компенсировать весом добавочного грузика массой m₀. Такой грузик приложен к прибору.

На описанной установке можно произвести проверку следствия (3) второго закона Ньютона для системы из двух равных грузов.

Рис. 9.

На левый и правый грузы m положим равные добавочные грузики массой m₁ (вес каждого грузика P₁). На правый груз поместим еще добавочный грузик массой m₀, компенсирующий трение, и добавочный грузик m₂ (его вес P₂).

В этом случае система двух грузов на невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через блок, будет иметь общую массу, равную

Кроме того, следует еще учесть массу блока. Массу вращающегося блока можно заменить эквивалентной массойm₃ расположенной на расстоянии r от оси вращения блока (r - радиус блока).

Масса m₃ как бы скреплена с нитью и движется с той же скоростью, что и нить. Вся масса системы будет равна . Если учесть, что вес грузика с массой m₀ компенсирует силу трения, то равнодействующая сил тяжести, приложенных справа и слева к нити, будет , и система получит под её воздействием ускорение a₁.

Тогда по второму закону Ньютона

(4)

Если добавочный грузик массой m₁, переложить с левой стороны системы на правую, то общая движущаяся масса не изменится, но равнодействующая сил тяжести справа и слева системы будет равна , и система получит новое ускорение a₂ согласно формуле

(5)

Деля (4) на (5) почленно, получим:

(6)

Соотношение (6) есть уравнение (3) примененное к машине Атвуда. Ускорения a₁ и a₂ легко определены из формулы пути при равноускоренном движении.

и (7)

где l - путь, пройденный системой, а t₁ и t₂ - время прохождения этого пути в первом и втором случаях. Подставляя ускорения из (7) в (6), получим:

(8)

В работе уравнение (8) подвергается экспериментальной проверке. Равенство отдельно вычисленных значений правой и левой частей уравнения (8) и служит показателем справедливости второго закона Ньютона.