В тисках случайности

Когда в конце предыдущего параграфа говорилось, что случайность - естественная категория, это было сказано чересчур букваль­но. Странно, что интеллигентные, начитанные люди хорошо знают все это и тем не менее подчас вносят в широкие аудитории архаич­ные понятия детерминистской науки. Просто озадачивает, почему все так происходит. Возможно, причиной этому -сама система школьного обучения, которая учит таким понятиям уже полвека, не считаясь с развитием самой науки. Так и получается, что порой мы несем в широкие аудитории понятия, которые росли и закреплялись в нас с раннего детства, понятия устаревшие, и при этом отвергаем все самое новое, почерпнутое из современной научной литературы. Вероятно - а это хуже всего - мы, не сознавая ошибки, отвергаем саму потенциальную возможность научного вмешательства в преро­гативы управления производством.

Не говоря о том, что должно быть тесное сотрудничество между ученым и организатором, последний обязан сам уметь находить и использовать элемент случайности в своей работе. Не то что ему вменяется в обязанность проводить соответствующие математические расчеты, он просто должен знать, какую «математику» ему следует привлекать в том или ином случае. В предыдущей главе уже было замечено, что многие относятся к любому исследованию как к «научному», будь в нем хотя бы несколько цифр. Считать так, может быть, утешительно, но все это превращается в сплошное надувательство, когда кое-кто начинает говорить, о «вычисленном риске». Что они действительно подразумевают, - так- это - то, что риск не поддается расчету.

Субъективные оценки вероятностного характера редко можно сделать достаточно точными, исключая, конечно, простейшие случаи. Например, пусть в комнате находятся 90 человек. Какова вероят­ность того, что по меньшей мере у двоих из них совпадают месяц и день рождения? Для того чтобы определить значение вероятно­сти, некоторые делят 90 на 365 и говорят, что вероятность такого события равняется 0,25 (один шанс из четырех), что является доста­точно малой величиной. Другие же считают, что значение вероят­ности должно быть еще ниже. Что касается данного случая, то можно показать, что на самом деле Р = 0,99998. Поскольку случай Р = 1,0000 соответствует полной определенности, то шанс найти по меньшей мере пару «собратьев по дню рождения» из упомянутых 90 человек реален в такой степени, в какой это вообще возможно в нашей жизни. Математический анализ показывает, что в случае 23 человек значение вероятности такого события равняется 0,5 или 50%.

Точная вероятность нахождения по крайней мере одной пары «собратьев по дню рождения» из группы в rчеловек определяется по формуле

P=[(1-1/365)* (1-2/365)* (1-3/365)*…* (1-r/365)]

которая не может быть, использована для оценки в случае больше­го r. К счастью, математики могут предложить следующую формулу для выполнения приближенных вычислений:

ln(1-P)=-(r*(r-1)/(2*365))

использование которой для практических целей гарантирует доста­точную степень точности.