Итак, для момента инерции имеем формулу:
, (10)
где - направляющие косинусы; - моменты инерции относительно осей, проходящих через середины противоположных граней и через геометрический центр прямой призмы – точку (оси на рис.4), а – момент инерции относительно диагональной оси, проходящей через противоположные вершины груза (ось ).
Запишем выражение для уравнения колебаний физического маятника
, (11)
которое можно переписать в виде:
, (11а)
где - момент инерции маятника, а . Выразим момент инерции через период колебаний , т.е.
, (12)
где
(13)
Подставляя эти соотношения в формулу (10), получим:
(14)
или
(14а)
Теперь рассмотрим для примера образец в виде прямого параллелепипеда с ребрами . Для его диагонали квадраты направляющих косинусов имеют вид:
(15)
Тогда выражение (14а) принимает вид:
, (16)
где
.
Следовательно
, (17)
где левая часть
,
а правая часть
.
И тогда соотношение (17) можно записать в виде:
(18)
Таким образом, проверка выполнения соотношения для моментов инерции (10) сводится в эксперименте к проверке соблюдения соотношения для периодов колебаний(18), что и является задачей этой лабораторной работы.
|
|
Величины определяются экспериментально из 5 опытов.
Для каждого периода колебаний вычисляются
определяется по формуле: , где – коэффициент Стьюдента.
(19)
Затем рассчитывается
определяется по формуле
(20)
Для расчета доверительного интервала находят среднее квадратичное величины
где
(21)
где – коэффициент Стьюдента.