2015-10-16
770
Известно, что момент импульса относительно оси, проходящей через центр масс, можно записать так:
, (8)
где 
- тензор момента инерции относительно системы координат, начало которой совпадает с центром масс. Компоненты будут постоянны во времени, если система координат неизменно связана с телом.
Зная , можно найти момент инерции относительно любой оси, проходящей через 
- центр масс тела. Пусть направление оси вращения задано вектором 
. Тогда, учитывая, что 
, по формуле (8) проекцию 
на 
можно записать так: 
, где 
- момент инерции относительно оси . Или: 
. Если записать число 
через компоненты тензора I0 и вектора , то получим довольно громоздкое выражение. Приведем более краткую и ясную формулу, приняв за оси координат главные направления 
; тогда 
, где 
– направляющие косинусы по отношению к осям 
. Следовательно:
.
Поэтому: 
. (9)
где 
– моменты инерции относительно главных осей, проходящих через центр масс. По формуле (9) можем при известных 
и точно определить момент инерции 
относительно любой оси .
