double arrow

Пространство

1

Естествознание. Справочник. 1 семестр.

в математике, логически мыслимая форма (или структура), служащая средой, в которой осуществляются другие формы и те или иные конструкции. Например, в элементарной геометрии плоскость или пространство служат средой, где строятся разнообразные фигуры. В большинстве случаев в пространстве фиксируются отношения, сходные по формальным свойствам с обычными пространственными отношениями (расстояние между точками, равенство фигур и др.), так что о таких пространствах можно сказать, что они представляют логически мыслимые пространственно-подобные формы. Исторически первым и важнейшим математическим пространством является евклидово трёхмерное пространство, представляющее приближённый абстрактный образ реального пространства. Общее понятие "Пространства" в математике сложилось в результате постепенного, всё более широкого обобщения и видоизменения понятий геометрии евклидова пространства. Первые пространства, отличные от трёхмерного евклидова, были введены в 1-й половине 19 в. Это были пространство Лобачевского и евклидово Пространство любого числа измерений. Общее понятие о математическом пространстве было выдвинуто в 1854г. Б. Риманом. Оно обобщалось, уточнялось и конкретизировалось в разных направлениях: векторное пространство, гильбертово пространство, риманово пространство, функциональное пространство, топологическое пространство. В современной математике пространство определяют как множество каких-либо объектов, которые называются его точками; ими могут быть геометрические фигуры, функции, состояния физической системы и т.д. Рассматривая их множество как пространство, отвлекаются от всяких их свойств и учитывают только те свойства их совокупности, которые определяются принятыми во внимание или введёнными по определению отношениями. Эти отношения между точками и теми или иными фигурами, т. е. множествами точек, определяют "геометрию" пространства. При аксиоматическом её построении основные свойства этих отношений выражаются в соответствующих аксиомах.

Евклидова геометрия,геометрия, систематическое построение которой было впервые дано в 3 в. до н. э. Евклидом. Система аксиом Евклидова геометрия опирается на следующие основные понятия: точка, прямая, плоскость, движение и следующие отношения: «точка лежит на прямой на плоскости», «точка лежит между двумя другими». В современном изложении систему аксиом Евклидова геометрия разбивают на следующие пять групп.
I. Аксиомы сочетания.

1) Через каждые две точки можно провести прямую и притом только одну.

2) На каждой прямой лежат по крайней мере две точки. Существуют хотя бы три точки, не лежащие на одной прямой.




3) Через каждые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну.

4) На каждой плоскости есть по крайней мере три точки и существуют хотя бы четыре точки, не лежащие в одной плоскости.

5) Если две точки данной прямой лежат на данной плоскости, то и сама прямая лежит на этой плоскости.

6) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют ещё одну общую точку (и, следовательно, общую прямую).
II. Аксиомы порядка.

1) Если точка В лежит между А и С, то все три лежат на одной прямой.

2) Для каждых точек А, В существует такая точка С, что В лежит между А и С.

3) Из трёх точек прямой только одна лежит между двумя другими.

4) Если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она пересекает ещё другую его сторону или проходит через вершину (отрезок AB определяется как множество точек, лежащих между А и В; соответственно определяются стороны треугольника).
III. Аксиомы движения.

1) Движение ставит в соответствие точкам точки, прямым прямые, плоскостям плоскости, сохраняя принадлежность точек прямым и плоскостям.

2) Два последовательных движения дают опять движение, и для всякого движения есть обратное. 3) Если даны точки А, A" и полуплоскости A, A‘, ограниченные продолженными полупрямыми а, а", которые исходят из точек А, A", то существует движение, и притом единственное, переводящее А, а,A", a", A" (полупрямая и полуплоскость легко определяются на основе понятий сочетания и порядка).
IV. Аксиомы непрерывности.



1) Аксиома Архимеда: всякий отрезок можно перекрыть любым отрезком, откладывая его на первом достаточное число раз (откладывание отрезка осуществляется движением).

2) Аксиома Кантора: если дана последовательность отрезков, вложенных один в другой, то все они имеют хотя бы одну общую точку.
V. Аксиома параллельности Евклида. Через точку А вне прямой а в плоскости, проходящей через А и а, можно провести лишь одну прямую, не пересекающую а.

Возникновение Евклидова геометрия тесно связано с наглядными представлениями об окружающем нас мире (прямые линии — натянутые нити, лучи света и т. п.). Длительный процесс углубления наших представлений привёл к более абстрактному пониманию геометрии. Открытие Н. И. Лобачевским геометрии, отличной от Евклидовой геометрии, показало, что наши представления о пространстве не являются априорными. Иными словами, Евклидова геометрия не может претендовать на роль единственной геометрии, описывающей свойства окружающего нас пространства. Развитие естествознания (главным образом физики и астрономии) показало, что Евклидова геометрия описывает структуру окружающего нас пространства лишь с определённой степенью точности и не пригодна для описания свойств пространства, связанных с перемещениями тел со скоростями, близкими к световой. Т. о., Евклидова геометрия может рассматриваться как первое приближение для описания структуры реального физического пространства.

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой
1

Сейчас читают про:
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7