double arrow

Аналитическое выравнивание

При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены усредненно с помощью определённых математических функций.

Самое простое выравнивание осуществляется по уравнению прямой, формула которой

где — уровни, освобожденные от колебаний, выровненные по прямой;

— начальный уровень тренда в момент или период, принятый за начало отсчёта времени;

— среднегодовой абсолютный прирост (среднее изменение за единицу времени t; константа тренда).

Для определения параметров уравнения тренда применяют метод наименьших квадратов (МНК). Применение МНК для определения параметров линейного тренда даёт систему двух линейных уравнений:

Решение системы уравнений выбирается таким образом, чтобы Σ t = 0. В рядах с нечётным числом членов это выполняется при условии, что для центрального члена ряда t = 0 и вправо t — +1, +2, +3..., а влево: -1, -2, -3...

В таком случае система нормальных уравнений упрощается и имеет вид:

; ;

; .

Пример 7. Все необходимые действия для аналитического выравнивания ряда динамики товарооборота представлены в таблице 4.

Таблица 4 −Аналитическое выравнивание ряда динамики товарооборота

месяц Товарооборот, млн руб. Расчётная графа для определения параметров тренда
t
Январь 7,4 -11   -81,4 7,822
Февраль 7,9 -9   -71,1 7,918
Март 8,7 -7   -60,9 8,014
Апрель 8,2 -5   -41 8,11
Май 7,9 -3   -23,7 8,206
Июнь 8,2 -1   -8,2 8,302
Июль 8,3     8,3 8,398
Август 8,8     26,4 8,494
Сентябрь 8,7     43,5 8,59
Октябрь 8,8     61,6 8,686
Ноябрь 8,3     74,7 8,782
Декабрь 9,0       8,878
итого 100,2     27,2 100,2

Таким образом, уравнение тренда имеет вид

, что означает, что ежемесячно товарооборот увеличивается на 48 тысяч рублей.

При правильных расчётах .


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: