При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены усредненно с помощью определённых математических функций.
Самое простое выравнивание осуществляется по уравнению прямой, формула которой
где — уровни, освобожденные от колебаний, выровненные по прямой;
— начальный уровень тренда в момент или период, принятый за начало отсчёта времени;
— среднегодовой абсолютный прирост (среднее изменение за единицу времени t; константа тренда).
Для определения параметров уравнения тренда применяют метод наименьших квадратов (МНК). Применение МНК для определения параметров линейного тренда даёт систему двух линейных уравнений:
Решение системы уравнений выбирается таким образом, чтобы Σ t = 0. В рядах с нечётным числом членов это выполняется при условии, что для центрального члена ряда t = 0 и вправо t — +1, +2, +3..., а влево: -1, -2, -3...
В таком случае система нормальных уравнений упрощается и имеет вид:
; ;
; .
Пример 7. Все необходимые действия для аналитического выравнивания ряда динамики товарооборота представлены в таблице 4.
Таблица 4 −Аналитическое выравнивание ряда динамики товарооборота
месяц | Товарооборот, млн руб. | Расчётная графа для определения параметров тренда | |||
t | |||||
Январь | 7,4 | -11 | -81,4 | 7,822 | |
Февраль | 7,9 | -9 | -71,1 | 7,918 | |
Март | 8,7 | -7 | -60,9 | 8,014 | |
Апрель | 8,2 | -5 | -41 | 8,11 | |
Май | 7,9 | -3 | -23,7 | 8,206 | |
Июнь | 8,2 | -1 | -8,2 | 8,302 | |
Июль | 8,3 | 8,3 | 8,398 | ||
Август | 8,8 | 26,4 | 8,494 | ||
Сентябрь | 8,7 | 43,5 | 8,59 | ||
Октябрь | 8,8 | 61,6 | 8,686 | ||
Ноябрь | 8,3 | 74,7 | 8,782 | ||
Декабрь | 9,0 | 8,878 | |||
итого | 100,2 | 27,2 | 100,2 |
Таким образом, уравнение тренда имеет вид
, что означает, что ежемесячно товарооборот увеличивается на 48 тысяч рублей.
При правильных расчётах .