2015-10-16
465
Индекс – относительная величина, показывающая изменение какого-либо показателя, характеризующего единицу или группу единиц изучаемой статистической совокупности.
Показатель, изменение которого отслеживается индексом, называется индексируемым.
Сущность индекса:
· если индекс представляется коэффициентом и при этом его значение больше 1, то он показывает, во сколько раз увеличился изучаемый показатель, если значение индекса в коэффициентном выражении меньше 1, то это свидетельствует о снижении значения индексируемого показателя;
· если индекс выражен в процентах, то его значение минус 100%, покажет, на сколько процентов изменился индексируемый показатель;
· если из числителя индекса вычесть его знаменатель, то получают величину абсолютного изменения показателя.
Методика расчета индивидуального индекса любого показателя может быть выражена следующим алгоритмом:
1) индивидуальный индекс обозначается «i» со знаком индексируемого показателя.
Обычно используются следующие символы для обозначения некоторых показателей:
|
|
|
p – цена единицы продукции или товара;
q – физический объем или количество;
z – себестоимость единицы продукции или товара;
w – производительность труда;
t – трудоемкость;
Фо – фондоотдача;
f – величина оплаты труда;
T – численность работников.
2) индекс – это относительный показатель, т. е. представляет собой дробь (отношение), в числитель которой записывается значение индексируемого показателя за отчетный (текущий) период (p1, q1, z1, и т. д.), а в знаменатель – значение показателя в прошлом (за базисный или предшествующий период) (p0, q0, z0, и т. д.).
Формулы для расчета индивидуальных индексов и пояснения к ним приведены в табл. 5.1.
Между индивидуальными индексами наблюдается такая же взаимосвязь, что и между соответствующими им индексируемыми показателями:
pq = p ∙ q → i pq = i p ∙ i q
zq = z ∙ q → i zq = i z ∙ i q
tq = t ∙ q → i tq = i t ∙ i q
Взаимосвязь индексов (их мультипликативные модели) используется для проверки выполненных расчетов индивидуальных индексов, а так же для расчета любого третьего индекса по известным двум.
Общий индекс отражает изменение элементов сложного явления. Под сложным явлением понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой не подлежат непосредственному суммированию, т. к. имеют различные единицы измерения.
Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных индексов (средние арифметические и средние гармонические).
Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, характеризующий среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.
|
|
|
Таблица 5.1 – Формулы для расчета индивидуальных индексов
| Показатель | Формула | Пояснения к формуле |
| 1. Количественных показателей | ||
| - физический объем (q) | 
| q1 - объем (количество) выпущенной продукции в отчетном периоде; q0 - объем (количество) выпущенной продукции в базисном периоде; |
| - численность работников (T) | 
| T1 - численность работников в отчетном периоде; T0 - численность работников в базисном периоде; |
| 2. Качественных показателей | ||
| - цена реализации единицы продукции (p) | i p = 
| p1 - цена единицы продукции, выпущенной в отчетном периоде; p0 - цена единицы продукции, выпущенной в базисном периоде; |
| - себестоимость единицы продукции (z) | i z = 
| z1 - себестоимость единицы продукции, выпущенной в отчетном периоде; z0 - себестоимость единицы продукции, выпущенной в базисном периоде |
- производительность труда (w)
w = 
| i w = 
i w =  ,
| w1 - производительность труда в отчетном периоде; w0 - производительность труда в базисном периоде; |
| - трудоемкость производства единицы продукции (t) | i t = 
| t1 - трудоемкость производства единицы продукции в отчетном периоде; t0 - трудоемкость производства единицы продукции в базисном периоде; |
| - фондоотдача (Фо) | i Фо = 
| Фо1 - величина фондоотдачи в отчетном периоде; Фо0 - величина фондоотдачи в базисном периоде; |
| - оплата труда (заработная плата) (f) | i f = 
| f1 - величина заработной платы в отчетном периоде; f0 - величина заработной платы в базисном периоде; |
| 3. Стоимостных показателей | ||
| - стоимость товарооборота (выпущенной продукции) = цена *объем (количество) | i pq = 
| p1 q1 - фактическая стоимость товарооборота или продукции в отчетном периоде; p0 q0 - фактическая стоимость товарооборота или продукции в базисном периоде |
| - затраты на производство продукции = себестоимость × объем (количество) | i zq = 
| z1 q1 - фактические затраты на производство продукции в отчетном периоде; z0 q0 - фактические затраты на производство продукции в базисном периоде |
| - затраты труда на производство продукции = трудоемкость × объем (количество) выпуска | i tq = 
| t1 q1 - фактические затраты труда на производство продукции в отчетном периоде; t0 q0 - фактические затраты труда на производство продукции в базисном периоде |
| - фонд оплаты труда = заработная плата работника × численность работников | i F = 
| f1 T1 - фактический фонд заработной платы в отчетном периоде; f0 T0 - фактический фонд заработной платы в базисном периоде |
Алгоритм построения агрегатной формы индекса:
1) агрегатный индекс обозначается символом «I» и строится как отношение двух сумм одноименных (стоимостных) показателей:
;
2) каждый из таких показателей представляет собой произведение двух величин, одна из которых является качественной, а другая количественной:
;
3) одна из двух величин, являющаяся индексируемой (x), в формуле индекса изменяет свое значение (в числителе – значение за отчетный период со знаком «1», а в знаменателе – за базисный период со знаком «0»), а другая остается неизменной как в числителе, так и в знаменателе, и выступает в качестве соизмерителя (веса) индексируемой величины (f):
.
Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов:
1) какая из величин будет индексируемой, а значит меняющейся в формуле индекса;
2) по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислять индекс;
3) что будет выступать в качестве соизмерителя (веса) при расчете индекса.
Правило выбора весов (соизмерителей) при построении агрегатного индекса:
· если индексируется количественный показатель (q, T), то весом выступает качественный показатель со значением его за базисный период, т. е. со знаком « 0 » (p0, z0, t0 и т. п.);
|
|
|
· если индексируется качественный показатель (p, z, t и т. п.), то весом выступает количественный показатель со значение его за отчетный (текущий) период, т. е. со знаком «1» (q1, T1).
Агрегатные формулы индексов основных качественных, количественных и стоимостных показателей, а так же их взаимосвязи в виде мультипликативных моделей представлены в табл. 5.2.
Наряду с индексной мультипликативной моделью может быть построена индексная аддитивная модель, позволяющая осуществить факторный индексный анализ и измерить не только величину общего абсолютного изменения значения стоимостного показателя, но и частные показатели этого изменения, обусловленные раздельным влиянием факторов (качественного и количественного показателей), входящих в данную модель.
Таблица 5.2 – Агрегатные формулы общих индексов качественных,
количественных и стоимостных показателей (мультипликативные индексные модели)
| Индексируемый показатель | Индексная мультипликативная модель | ||
| качественный | количественный | стоимостной | |
- цена реализации единицы продукции (p)
| - физический объем (q)
| - стоимость товарооборота (выпущенной продукции) (pq)
| 
|
- себестоимость единицы продукции (z)
| - физический объем (q)
| - затраты на производство продукции (zq)
| 
|
- трудоемкость производства единицы продукции (t)
| - физический объем (q)
| - затраты труда на производство продукции (tq)
| 
|
- оплата труда (заработная плата) (f)
| - численность работников (T)
| - фонд оплаты труда 
| 
|
- производительность труда (w)
w =
| - затраты труда на производство продукции (количество отработанного времени) 
| - физический объем произведенной продукции (q)
| 
|
Величина общего абсолютного изменения значения стоимостного показателя может быть определена как разность между числителем и знаменателем общего индекса этого показателя. Частные показатели этого изменения, обусловленные раздельным влиянием факторов (качественного и количественного показателей), вычисляются как разность между числителем и знаменателем общих индексов соответствующих факторов.
|
|
|
Формулы для расчета общих и частных показателей абсолютного изменения стоимостных индексируемых величин и их аддитивные индексные модели представлены в табл. 5.3.
Таблица 5.3 – Общие и частные показатели абсолютного изменения
стоимостных индексируемых величин (аддитивные индексные модели)
| Показатель абсолютного изменения | ||
| общий | частные | |
| за счет изменения качественного показателя | за счет изменения количественного показателя | |
- абсолютное изменение стоимости товарооборота (продукции):
| - за счет изменения цены реализации единицы продукции (товара):
| - за счет изменения объемов выпуска (продаж):
|
Аддитивная модель: 
| ||
- абсолютное изменение затрат на производство продукции (экономия или перерасход средств):
| - за счет изменения себестоимости единицы продукции:
| - за счет изменения объемов производства:
|
Аддитивная модель: 
| ||
- абсолютное изменение затрат труда на производство продукции:
| - за счет изменения трудоемкости единицы продукции:
| - за счет изменения объемов производства:
|
Аддитивная модель: 
| ||
- абсолютное изменение фонда оплаты труда (экономия или перерасход):
| - за счет изменения уровня оплаты труда работников по категориям персонала:
| - за счет изменения численности работников в разрезе категорий персонала:
|
Аддитивная модель: 
|
Наряду с агрегатными индексами общие индексы могут быть построены как средние взвешенные из индивидуальных индексов. Они тождественны агрегатным. Различают средние гармонические и средние арифметические индексы.
Если индексируемой величиной (х) является качественный показатель, то его общий индекс может быть построен как средний взвешенный гармонический из индивидуальных индексов:
(5.1)
Если индексируемой величиной (х) является количественный показатель, то его общий индекс может быть построен как средний взвешенный арифметический из индивидуальных индексов:
(5.2)
Индексы средних величин исчисляются только для качественных показателей. На динамику качественных показателей оказывает влияние изменение значений осредняемого (индексируемого) показателя (х) по каждой группе единиц и изменение структуры исследуемой совокупности, то есть соотношение доли каждой группы в общей ее численности (f).
Решение задачи измерения влияния данных факторов на динамику среднего значения качественного показателя возможно с помощью индексного метода, то есть путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую входит три индекса: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.
Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с изменяющимися (переменными) весами:
(5.3)
где х0 и х1 – уровни осредняемого показателя соответственно в базисном и отчетном периодах;
f0 и f1 – веса осредняемого показателя соответственно в базисном и отчетном периодах.
Индекс, с помощью которого определяют изменение средней величины при одной и той же, то есть фиксированной, структуре совокупности, называется индексом постоянного (фиксированного) состава:
(5.4)
Он показывает, как изменилась средняя величина показателя в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения только самой осредняемой величины, или самого индексируемого показателя при неизменной структуре совокупности.
Индекс структурных сдвигов применяется для измерения влияния только структурных сдвигов, то есть доли весов в отчетном периоде по сравнению с долей весов показателя в базисном периоде.
Величина осредняемого показателя остается неизменной и фиксируется на уровне базисного периода:
(5.5)
Если соотношение долей обозначить через 
то индексы можно выразить следующими формулами:
(5.6)
(5.7)
. (5.8)
Между рассмотренными индексами существует взаимосвязь, которая может быть представлена в виде мультипликативной и аддитивной моделей:
; (5.9)
, (5.10)
где 
;
;
.
