Решение

Для расчета коэффициента детерминации воспользуемся правилом сложения дисперсий. Дополним таблицу дополнительными расчетными графами.

Выработка, х	Рабочие 3 разряда, f	xf				Рабочие 4 разряда, f	xf
Итого

1) Для расчета внутригрупповых дисперсий рассчитаем сначала внутригрупповые средние (по формуле средней взвешенной)

Внутригрупповые дисперсии:

2) Средняя из внутригрупповых дисперсий рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная из внутригрупповых дисперсий, где весами выступает численность групп:

3) Для расчета межгрупповой дисперсии сначала определим общую среднюю как среднюю арифметическую взвешенную из групповых средних:

Среднюю можно также вычислить обычным способом.

Как видим, межгрупповая дисперсия, характеризующая различия в величине результативного признака (выработки) за счет факторного признака (квалификации), значительно превышает внутригрупповые дисперсии, которые отражают случайную вариацию под влиянием неучтенных факторов.

4) Общую дисперсию найдем по правилу сложения дисперсий

= + =0,91+2,2=3,11

Общую дисперсию можно также вычислить обычным способом.

5) Долю вариации результативного признака (выработки) под влиянием факторного (квалификации) показывает коэффициент детерминации:

Таким образом, различия в величине выработке рабочих на 70,7% объясняются различиями в их квалификации, а на 29,3% - влиянием прочих факторов.

Пример 4. По имеющимся данным о ценах товара в различных фирмах города рассчитать показатель асимметрии распределения:

4,4 4,3 4,4 4,5 4,3 4,3 4,6 4,2 4,6 4,1