Вычисление параметров уравнения регрессии

Задачи регрессионного анализа:

1. установление формы зависимости

2. определение функции регрессии

3. использование уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной

Важнейшим этапом построения регрессионной модели является установление математической функции, которая лучше других выражает реальные связи между анализируемыми признаками. Выбор типа функции может опираться на теоретические знания об изучаемом явлении, опыт предыдущих аналогичных исследований, или осуществляться эмпирически – перебором и оценкой функций разных типов и т.п.

Уравнение однофакторной парной линейной корреляционной связи имеет вид:

=a₀+a₁x,

где – теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;

a₀, a₁ – параметры уравнения регрессии

Параметры уравнения a₀, a₁ находят посредством МНК, при котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений эмпирических данных y _i от теоретических _i, рассчитанных по модели, т.е.

Σ(y_i - _i)² à min

Для нахождения минимума данной функции, ее частные производные приравнивают нулю и получают систему нормальных уравнений:

na₀ + a₁ Σ x= Σ y

a₀ Σx+ a₁ Σ x²= Σ xy

Решая систему в виде, получают значения параметров уравнения.

Параметр a₁ называется коэффициентом регрессии. Его можно найти также по формуле:

Коэффициент регрессии a₁ показывает, насколько в среднем изменяется величина результативного признака (в его единицах измерения) при изменении факторного признака на единицу.

Параметр a₀ показывает усредненное влияние прочих факторов на результативный признак. Параметр a₀ связан с коэффициентом регрессии a₁ соотношением

Коэффициент регрессии a₁ применяется также для расчета коэффициента эластичности, который показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака при изменении факторного признака на 1%: