Примеры решения задач

Пример 1. Имеется следующая информация по 10 однотипным торговым предприятиямо возрасте типового оборудования (в годах) и затратах на его ремонт (в тыс. руб.).

Среднее значение возраста типового оборудования составило 7 лет, среднеквадратическое отклонение равно 2,43.

Среднее значение затрат на ремонт составило 2,7 тыс. руб, среднеквадратическое отклонение равно 1,3.

Среднее произведение значений признаков равно 21,71.

Оценить тесноту связи показателей, построить адекватную регрессионную модель.

Решение. Возраст оборудования – факторный признак (х), влияющий на затраты на ремонт (у). Итак, =7, =2,7, = 21,71, =2.43, =1.3

Оценка тесноты связи

Рассчитаем коэффициент корреляции =0.89

Значение коэффициента корреляции свидетельствует о возможном наличии сильной прямой связи между признаками.

Значимость коэффициента корреляции проверяется с помощью распределения Стьюдента.

С учетом уровня значимости =0,05 и 8 степеней свободы табличное значение t_табл =2,3. Поскольку t_расч>t_табл, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что между признаками существует сильная прямая связь.

Значение коэффициента детерминации r² =0,89²=0,792 свидетельствует о том, что 79,2% общей вариации затрат на ремонт оборудования объясняется изменением возраста оборудования (а оставшиеся 20,8% - другими причинами).

Вычисление параметров уравнения регрессии

=2,7-0,476*7= -0,632

Подставляя значение найденных параметров в уравнение

=a₀+a₁x

получаем уравнение регрессии:

= -0,632+0,476* x

Найденное значение коэффициента регрессии a₁ = 0,476 говорит о том, что увеличение возраста оборудования в среднем на 1 год приводит к увеличению затрат на ремонт в среднем на 0,476 тыс.руб.

Коэффициент эластичности позволяет выразить эту взаимосвязь в процентах:

При увеличении возраста оборудования на 1% затраты на ремонт возрастают на 1,23%.