Индексы переменного и фиксированного состава. Индекс структурных сдвигов

При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение во времени (или пространстве) средней величины индексируемого показателя для определенной однородной совокупности.

Так как средняя величина является сводной характеристикой качественного показателя, то она складывается как под влиянием значений пока­зателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов (структуры объекта).

Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через х, аего веса – через f, то динамику среднего показателя можно отразить как за счет изменения обоих факторов (х и f), так и за счет каждого фактора отдельно. В результате получаются три раз­личных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксирован­ного состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава отражает динамику среднего пока­зателя для однородной совокупности за счет изменения индекси­руемой величины х у отдельных элементов за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения х. Любой индекс переменного состава — это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

Свое название этот индекс получил потому, что он характеризует динамику средних величин не только за счет изменения индексируемой величины у отдельных элементов (частей целого), но и за счет изменения удельного веса этих частей в общей совокупности, т.е. изменения состава совокупности.

Так, например, средняя себестоимость определенного вида продукции, выпускаемой на разных предприятиях, зависит как от уровня себестоимости на отдельных предприятиях, так и от количества продукции, выпускаемой этими предприятиями. Поэтому индекс себестоимости переменного состава отражает изменение средней себестоимости определенного продукта как за счет изменения себестоимости на каждом предприятии, так и за счет изменения удель­ного веса отдельных предприятий в общем выпуске продукции.

Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины х,при фиксировании весов на уровне отчетного периода:

То есть индекс фиксированного состава исключает влияние изменения структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, он характеризует динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов при одной и той же фиксированной структуре.

Также можно показать динамику среднего показателя лишь за счет изменения весов при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периода . Такой индекс называется индексом структурных сдвигов:

.

Если рассмотреть доли, то есть относительные веса вместо абсолютных:

,

Тогда индексы средних величин примут вид:

; ; .

Все эти формулы отражают динамику среднего показателя определенной индексируемой величины х, но в каждой из них видно, влияние какого фактора учитывается при динамике среднего показателя.

Взаимосвязь индексов. Из полученных выражений видно, что индекс переменного состава равен произведению индексов фиксированного состава и структурных сдвигов:

.

Аналогичным образом можно рассчитать рассмотренные в данной главе индексы для любых экономических показателей.

Пример. По приведенным в табл. данным оценить влияние изменение структуры посевных площадей и урожайности отдельных культур на среднюю урожайность отчет. года.

Зерновые культуры	Посевная площадь (га)	Урожайность (центнеров с га)	Доля в структуре посевной площади
Прошлый год	Отчетный год	Прошлый год	Отчетный год	Прошлый год	Отчетный год
Рожь	3,8	5,6			0,38	0,56
пшеница	6,2	4,4			0,62	0,44
Итого

Индекс урожайности переменного состава – отражает изменение средней урожайности всех культур как за счет изменения урожайности отдельных культур, так и за счет изменения структуры посевных площадей:

,

то есть средняя урожайность культур увеличилась на 9,98%.

Индекс урожайности фиксированного состава – отражает изменение средней урожайности всех культур за счет изменения урожайности отдельных культур:

,

то есть средняя урожайность культур увеличилась на 16,63% за счет изменения урожайности отдельных культур.

Индекс структурных сдвигов – отражает изменение средней урожайности всех культур за счет изменения структуры посевных площадей:

,

средняя урожайность культур уменьшилась на 5,7% за счет изменения структуры посевных площадей.

Взаимосвязь индексов:

.

Практические задания:

1. Имеются следующие данные о реализации молочных продуктов на одном из рынков города:

Наименование товара	Товарооборот (тыс. руб.)	Изменение объема реализации
ноябрь	декабрь
Молоко	9,7	12,3	+ 24
Сметана	4,5	4,0	– 15
Творог	12,9	12,5	– 7

Рассчитайте сводные индексы товарооборота, физического объема товарооборота и цен. Как изменилась покупательная способность денежной единицы?

2. Имеются следующие данные о производстве фуражного зерна, пшеницы и ячменя в хозяйстве:

Вид продукции	Затраты труда на производство, тыс. чел. дней	Изменение производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным (%)
Базисный	Отчетный
Зерно фураж.			– 8
Пшеница			+ 13
Ячмень			+ 5

Вычислите: 1) общий индекс производительности труда и экономию (перерасход) человеко-дней в отчетном периоде за счет изменения производительности труда;

2) общий индекс затрат труда;

3) индекс физического объема производства.