Задача 1

По трем производственным фирмам имеются следующие данные за 2007-2008 гг.:

Таблица 1

Исходные данные

Фирма	2007 г.	2008 г.
выпуск продукции в сопоставимых ценах, тыс. руб.	среднесписочная численность работающих, чел.	Выпуск продукции в сопоставимых ценах, тыс. руб.	среднесписочная численность работающих, чел.

Определите по трем предприятиям вместе:

Среднегодовую выработку за каждый год.

Индексы постоянного и переменного составов, структурных сдвигов. Установите взаимосвязь между индексами. Сделайте выводы по каждому индексу.

Абсолютное изменение объема продукции в 2008 г. по сравнению с 2007 г. в целом, и в том числе за счет изменения численности рабочих и изменения уровня производительности труда (по трем предприятиям вместе).

Решение:

Первоначально рассчитаем выработку по каждой фирме за 2007 и 2008 годы. Расчет проведем по следующей формуле:

Выр=ВП/СЧ

Где Выр – выработка продукции за год,

ВП – выпуск продукции в сопоставимых ценах;

СЧ – среднесписочная численность работающих.

Фирма 1:

Выр 2007=6100/1450=4,2 тыс. руб./чел.

Выр 2008=6140/1400=4,4 тыс. руб./чел.

Фирма 2:

Выр 2007=5690/1100=5,2 тыс. руб./чел.

Выр 2008=5780/1130=5,1 тыс. руб./чел.

Фирма 3:

Выр 2007=5895/1275=4,6 тыс. руб./чел.

Выр 2008=5960/1265=4,7 тыс. руб./чел.

Расчет среднегодовой выработки проведем по формуле средней арифметической взвешенной:

где f – количество величин с одинаковым значением X (частота).

Хср.взвеш.2007=(4,2*1450+5,2*1100+4,6*1275)/(1450+1100+1275)=4,6 тыс. руб./чел.

Хср.взвеш.2008=(4,4*1400+5,1*1130+4,7*1265)/(1400+1130+1265)=4,7 тыс. руб./чел.

Рассчитаем индексы постоянного и переменного составов, структурных сдвигов, используя следующую вспомогательную таблицу:

Таблица 2

	Выр0*СЧ0	Выр0	СЧ0	Выр1*СЧ1	Выр1	СЧ1	Выр0СЧ1	Выр1СЧ0
		4,2			4,4		5889,7	6359,3
		5,2			5,1		5845,2	5626,5
		4,6			4,7		5848,8	6007,1
Итого		14,0			14,2		17583,6	17992,9

Индекс переменного состава Iпер представляет собой отношение двух взвешенных средних величин, характеризующее изменение индексируемого (осредняемого) показателя.

Видоизменим формулу, используя наши обозначения:

Iпер=(SВыр₁*СЧ₁/SСЧ₁)/(SВыр₀*СЧ₀/SСЧ₀)

Iпер=(17880/3795)/(17685/3825)=1,019 или 101,9%

Таким образом, изменение средней взвешенной за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности составило 101,9%.

Индекс постоянного (фиксированного) состава Iфикс представляет собой отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (т.е. при постоянной структуре).

Iфикс=(SВыр₁*СЧ₁/SСЧ₁)/(SВыр₀*СЧ₁/SСЧ₁)

Iфикс=(17880/3795)/(17583,6/3795)=1,017 или 101,7%

Таким образом, средний размер изменения изучаемого показателя у единиц совокупности составил 101,7%.

Индекс структурных сдвигов Iстр характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя.

Iстр=(SВыр₀*СЧ₁/SСЧ₁)/(SВыр₀*СЧ₀/SСЧ₀)

Iстр=(17583,6/3795)/(17685/3825)=1,002 или 100,2%

Таким образом, изменение доли отдельных групп единиц совокупности к общей их численности составило 100,2%.

Установим взаимосвязь между индексами.

Iпер=1,017*1,002=1,019

Рассчитаем абсолютное изменение объема продукции в 2008 г. по сравнению с 2007 г. в целом.

∆ВП=(6140+5780+5960)- (6100+5690+5895)=195 тыс. руб.

Рассчитаем абсолютное изменение объема продукции в 2008 г. по сравнению с 2007 г. за счет изменения численности рабочих и изменения уровня производительности труда (по трем предприятиям вместе).

Расчет проведем по следующей формуле:

ВП=СЧ*Выр

Выр2007=17685/3825=4,6 тыс. руб./чел.

Выр2008=17880/3795=4,7 тыс. руб./чел.

ВП₀=СЧ₀*Выр₀=3825*4,6=17685 тыс. руб.

ВП_(усл1)=СЧ₁*Выр₀=3795*4,6=17457 тыс. руб.

Изменение объема продукции за счет изменения численности рабочих составило:

∆ВП_СЧ=17457-17685=-228 тыс. руб.

ВП₁=СЧ₁*Выр₁=17880 тыс. руб.

Изменение объема продукции за счет изменения уровня производительности труда составило:

∆ВП_Выр=17880-17457=+423 тыс. руб.