Средняя кубическая взвешенная

Средние квадратическая и кубическая имеют ограниченное применение в практике статистики. Более используется в статистике средняя квадратическая, но не из самих вариантов x, а из их отклонений от средней при расчете показателей вариации.

Особым видом средних величин являются структурные средние. Они применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. Это мода и медиана.

Мода (М_о) – значение признака, наиболее часто встречающееся в совокупности, т.е. варианта, имеющая наибольшую частоту.

Например, имеются следующие данные по бригаде:

Выработка деталей за смену одним рабочим, шт.	Число рабочих





Итого

В данном случае модальное значение выработки равно 20 деталей, т.к. ему соответствует наибольшая частота f = 5.

В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле:

, где

х _Мо – нижняя граница модального интервала

i _Мо – величина модального интервала

f _Мо – частота модального интервала

f _Мо-1 – частота интервала, стоящего перед модальным

f _Мо+1 – частота интервала, следующего за модальным

Модальный интервал – это интервал, которому соответствует наибольшая частота f.

Например, имеются данные по предприятиям региона:

Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн. руб	Число предприятий
14-16
16-18
18-20
20-22
22-24
Итого

Модальным значением стоимости основных фондов предприятий региона является стоимость равная 18,8 млн. руб.

Медиана (М_е) – это варианта, находящаяся в середине ранжированного вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы.

Если вариационный дискретный ряд нечетный, то номер медианы вычисляется по формуле:

, где n – число членов ряда.

Например, имеются данные по бригаде:

Табельный № рабочего	Выработка за месяц, тыс. руб

Ранжируем выработку по возрастанию признака:

№ по ранжиру
Выработка, тыс. руб.

Определяем номер медианового показателя , таким образом, медиана равна 690 тыс. руб., т.е. одна половина рабочих бригады имела выработку менее 690 тыс. руб., а другая – более 690 тыс. руб.

В случае четного вариационного дискретного ряда медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

Например, имеется заработная плата по 8 рабочим завода:

Табельный номер	Зарплата, тыс. руб.
	5,3
	4,8
	5,2
	5,0
	5,5
	6,0
	4,9
	5,5

Проранжируем ряд по возрастанию зарплаты:

Номер по ранжиру	Зарплата, тыс. руб.
	4,8
	4,9
	5,0
	5,2
	5,3
	5,5
	5,5
	6,0

В середине стоят 4 и 5 рабочие по ранжиру, значит

Медианная зарплата равна 5,25 тыс. руб.

В интервальных рядах распределения медианное значение (поскольку оно делит совокупность на две равные по численности части) оказывается в каком-то из интервалов. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полусумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется по формуле:

, где

х _Ме – нижняя граница медианного интервала

i _Ме– медианный интервал

- полусумма всех частот ряда

S _Ме – сумма частот интервалов, стоящих перед медианным

f_Ме – частота медианного интервала

Например, имеются данные по предприятиям региона:

Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн. руб.	Число предприятий
14-16
16-18
18-20
20-22
22-24
Итого

Прежде всего найдем медианный интервал, , т.е. медианное значение будет средним из значений у 12-го и 13-го предприятий в ранжированном ряду. Очевидно, что эти предприятия находятся в третьем интервале (18-20 млн. руб.), поскольку его кумулятивная частота равна 18(2+6+10), что превышает половину суммы всех частот ().