Интервальная оценка числовых характеристик

	Оцениваемый параметр	Статистика	Плотность распределения	Интегральное уравнение	Решение интегрального уравнения	Доверительный интервал
	Математическое ожидание а (дисперсия s2 известна)		Стандартное нормальное N(0,1)		Таблица значений функции Лапласа γ – доверительная вероятность 2ε – длина доверительного интервала
	Математическое ожидание а (дисперсия s2 неизвестна)		Распределение Стьюдента с k=n -1 степенями свободы		Таблица квантилей распределения Стьюдента
	Дисперсия s2	с k = n –1 степенями свободы	Распределение хи -квадрат   с k степенями свободы			s2 s
	s2

Интервальное оценивание нормально или асимптотически нормально распределённого признака

при доверительной вероятности с точностью

Оцениваемый параметр	Табличные значения из приложений В.Е. Гмурмана	Доверительный интервал
Дисперсия известна	из приложения 2
Дисперсия неизвестна	; из приложения 3
	; из приложения 5
из приложения 4
– вероятность успеха в испытаниях Бернулли; – доля	из приложения 2
показательного распределения С.В.	из приложения 2	;
;
распределения Пуассона	из приложения 2

Замечание. При малом объёме выборки и бесповторном отборе точность следует умножить на поправку ,

где – объём генеральной совокупности.

Гипотеза проверки однородности двух выборок	Критерий Смирнова	Критерий Вилкоксона ()
n, m – объёмы выборок	Эмпирические функции распределения: F1,n, и F2,m	Расположить выборки в виде одного вариационного ряда (n 1 – объём первой выборки, n 2 – объём второй выборки); ωнабл. – сумма порядковых номеров первой выборки в образованном вариационном ряду
Статистика критерия		Альтернативные гипотезы	Основная гипотеза
		Кр.Вилкоксона
Наблюдаемое значение критерия λ набл		-–двусторонняя критическая область	из таблицы критических точек критерия Вилкоксона		Н0 принимают, если ωн.кр.т. < ωнабл. < < ωв.кр.т.
Критическая точка λ кр. распределения Колмогорова К (λ), α – уровень значимости		-–левосторонняя критическая область	из таблицы критических точек критерия Вилкоксона		Н0 принимают, если ωнабл. > ωн.кр.т.
Гипотезы Смирнова		-–правосторонняя критическая область	из таблицы критических точек критерия Вилкоксона		Н0 принимают, если ωнабл. < ωв.кр.т.
Гипотеза о независимости 2-х признаков	Критерий Кендалла	Критерий Спирмена
А     … n В y1 y2 … yn	R k – число рангов, больших y k	А R1 R2 … Rn В S1 S2 … Sn	R, S – ранги выборки по признакам А и В	А     … n В T1 T2 … Tn	Т – ранги выборки по признаку В
Статистика критерия	R = R 1+ R 2+…+ R n-1	Статистика критерия		Статистика критерия
Выборочный коэфф. ранговой корреляции Кендалла τв		Выборочный коэфф. ранговой корреляции Спирмена r в		Выборочный коэфф. ранговой корреляции Спирмена ρ в
Критическая точка Т кр		Критическая точка	– из таблицы распределения Стьюдента (двусторонняя критическая область)	Критическая точка	– из таблицы распределения Стьюдента (двусторонняя критическая область)
Гипотезы Кендалла	Н 0 принимают, связь признаков незначимая	Гипотезы Спирмена	Н 0 принимают, связь признаков незначимая	Гипотезы Спирмена	Н 0 принимают, связь признаков незначимая