Тензорное выражение закона природы

Согласно принципу инвариантности "общие законы природы должны быть выражены через уравнения, справедливые во всех допустимых координатных системах, то есть эти уравнения должны быть ковариантными относительно любых подстановок" (А.Эйнштейн).

Сущностью закона природы может считаться эмпирически подтвержденное обобщение - утверждение о том, "что некоторая величина [ L^R T^S] остается инвариантом, независящим от выбранной системы координат (независящим от точки зрения наблюдателя) в определенном классе систем" [ L^R T^S]=const.

Рассмотрим запись закона в координатах. С этой целью будем с вязывать величины таблицы Ди-Бартини с соответствующими тензорами. Сделаем оговорку относительно правила написания индексов. Степень длины (положительная) дает число контрвариантных индексов, которые будем писать справа вверху, а отрицательная степень времени дает число ковариантных индексов справа снизу. Для обратных величин индексы пишутся слева и меняются местами: отрицательные степени длины - ковариантны, а положительные степени времени - контрвариантны. При таком расположении индексов любая величина таблицы может быть легко опознана. Покажем это на примере кинематики точки. Уравнение в координатах принимает вид:

,

где - длина пути, пройденного точкой; a^a- смещение; - скорость; - ускорение; - изменение ускорения; и т.д. = 1, 2, 3.

Следует заметить, что в приведенной записи ВРЕМЯ имеет три измерения, то есть мы работаем в (3 + 3) - мире Бартини, а не в (3 + 1) - мире Эйнштейна. Это различие масштабов времени по различным направлениям здесь закладывается с самого начала, что приводит к ясному пониманию неравенства "поперечного" и "продольного" времени, которое доставило массу неприятностей физикам начала XX века.

Запишем теперь известные законы в тензорной форме:

закон Кеплера:	К = ([ L3 T-2]=const) = 0, или	= 0;
закон Ньютона:	Н = ([ L4 T-4]=const) = 0, или	= 0;
закон Лапласа:	Л = ([ L5 T-3]=const) = 0, или	= 0;
закон Майера:	М = ([ L5 T-4]=const) = 0, или	= 0;
закон Максвелла:	m = ([ L5 T-5]=const) = 0, или	.

Подведем предварительные итоги.

9. Обобщенные свойства систем LT

Каждая величина - это, прежде всего, понятие, отражающее сущность - инвариант определенного класса систем реального мира, включая микро-, макро- и супермир. Каждая величина - это:

§ качественно-количественная определенность, где качество определяется именем, размерностью и единицей измерения, а количество - численными значениями величины;

§ тензор, как группа преобразований с инвариантом. Он может быть представлен как скаляр, вектор, полиэдральный вектор;

§ поток-волна, имеющий определенную размерность длины и частоты.

Переход от одной величины-понятия к другой означает переход к другой системе-механизму: с другой сущностью - инвариантом, другим качеством, другой группой преобразования, с другими волновыми потоками.