Задание №6

№№ 1-6. Вероятность поражения цели при каждом выстреле равна p. Найти наивероятнейшее число попаданий в серии из n выстрелов и вычислить вероятность соответствующего события.

1. p=0,2 n=5

2. p=0,3 n=6

3. p=0,35 n=4

4. p=0,25 n=7

5. p=0,4 n=3

6. p=0.15 n=8

№№ 7-12. Всхожесть семян растения данного сорта составляет m %. Посеяли n семян. Найти наивероятнейшее число всходов и вычислить вероятность соответствующего события.

7. m=90 n=8

8. m=80 n=5

9. m=95 n=6

10. m=85 n=7

11. m=70 n=4

12. m=75 n=9

№№ 13-24. На склад поступило n ящиков, содержащих стеклянные изделия. Вероятность того, что в любом ящике окажется битое изделие, равна p. Найти наивероятнейшее число ящиков, содержащих неповреждённые изделия и вычислить соответствующего события.

13,19. p=0,75 n=8

14,20. p=0,4 n=6

15,21. p=0,55 n=7

16,22. p=0,6 n=9

17,23. p=0,7 n=10

18,24. p=0,65 n=11

№№ 25-30. Вероятность того, что любой из лотерейных билетов окажется выигрышным, равна p. Приобретено n билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных среди них, и вычислить вероятность соответствующего события.

25. p=0,3 n=6

26. p=0,45 n=7

27. p=0,55 n=8

28. p=0,4 n=10

29. p=0,5 n=9

30. p=0,35 n=11

Задание №7.

№№ 1-10. Баскетболист забрасывает штрафной примерно с вероятностью p. Какова вероятность того, что среди n бросков будут удачными:

а) все броски;

б) не менее k₁ и не более k₂ бросков.

1. n=20 p=0,8 k₁=15 k₂=18

2. n=18 p=0,7 k₁=10 k₂=15

3. n=12 p=0,85 k₁=8 k₂=12

4. n=20 p=0,6 k₁=16 k₂=19

5. n=18 p=0,9 k₁=14 k₂=18

6. n=19 p=0,8 k₁=13 k₂=16

7. n=16 p=0,75 k₁=11 k₂=15

8. n=20 p=0.3 k₁=4 k₂=10

9. n=15 p=0,5 k₁=5 k₂=9

10. n=19 p=0,45 k₁=7 k₂=11

№№ 11-20. Вероятность рождения девочки равна p. Чему равна вероятность того, что среди n новорождённых:

а) все девочки;

б) не менее k₁ и не более k₂ девочек.

11. n=30 p=0,485 k₁=13 k₂=18

12. n=32 p=0,48 k₁=10 k₂=20

13. n=29 p=0,49 k₁=10 k₂=18

14. n=26 p=0,495 k₁=8 k₂=14

15. n=31 p=0,475 k₁=12 k₂=16

16. n=33 p=0,47 k₁=13 k₂=17

17. n=34 p=0,46 k₁=12 k₂=19

18. n=35 p=0,465 k₁=14 k₂=20

19. n=36 p=0,45 k₁=12 k₂=17

20. n=33 p=0,455 k₁=13 k₂=16

№№ 21-30. Вероятность того, что саженец ели прижился, и будет расти примерно равна p. Посажено n саженцев ели. Какова вероятность того, что нормально вырастут: а) все посаженные ели;

б) не менее k₁ и не более k₂ елей.

21. n=400 p=0,8 k₁=300 k₂=340

22. n=420 p=0,75 k₁=310 k₂=320

23. n=350 p=0,9 k₁=300 k₂=330

24. n=300 p=0,85 k₁=240 k₂=270

25. n=320 p=0,95 k₁=290 k₂=318

26. n=450 p=0,7 k₁=290 k₂=330

27. n=500 p=0,65 k₁=315 k₂=335

28. n=440 p=0,55 k₁=222 k₂=262

29. n=480 p=0,5 k₁=220 k₂=260

30. n=380 p=0,6 k₁=200 k₂=256

Задание №8.

Две независимые дискретные случайные величины X и Y заданы своими законами распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию для случайной величины W=2X – 3Y

1. X -3 -7 1 2 Y 2 4

Y 0,1 0,2 0,2 0,5 P 0,7 0,3

2. X -3 2 6 4 Y 3 6

Y 0,3 0,3 0,2 0,2 P 0,8 0,2

3. X -5 1 2 4 Y 2 4

Y 0,2 0,3 0,1 0,4 P 0,6 0,4

4. X -4 0 2 5 Y 3 5

Y 0,1 0,5 0,2 0,2 P 0,2 0,8

5. X -2 -1 3 7 Y 1 6

Y 0,1 0,3 0,3 0,3 P 0,3 0,7

6. X -3 -1 0 2 Y 0 4

Y 0,2 0,3 0,4 0,1 P 0,9 0,1