2015-10-16
1371
I. Найти неопределенные интегралы.
1. а) 
, б) 
в) 
г) 
2. а) 
, б) 
в) 
г) 
3. а) 
, б) 
в) 
г) 
4. а) 
, б) 
в) 
г) 
5. а) 
, б) 
в) 
г) 
6. а) 
, б) 
в) 
г) 
7. а) 
, б) 
в) 
г) 
8. а) 
, б) 
в) 
г) 
9. а) 
, б) 
в) 
г) 
10. а) 
, б) 
в) 
г) 
11. а) 
, б) 
в) 
г) 
12. а) 
, б) 
в) 
г) 
13. а) 
б) 
в) 
г) 
14. а) 
, б) 
в) 
г) 
15. а) 
, б) 
в) 
г) 
16. а) 
, б) 
в) 
г) 
17. а) 
, б) 
в) 
г) 
18. а) 
, б) 
в) 
г) 
19. а) 
, б) 
в) 
, г) 
20. а) 
, б) 
в) 
г) 
II. а) Вычислить определенный интеграл.
1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  | 11.  12.  13.  14.  15.  16.  17.  18.  19.  20.  |
б) Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.
1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  | 11.  12.  13.  14.  15.  16.  17.  18.  19.  20.  |
III. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
| 11.  ; 12.  ; 13.  ; 14.  ; 15.  ; 16.  ; (I четверть); 17.  18.  ; 19.  ; 20.  . |
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;IV. Решить задачи:
1. Какую работу совершает сила в 10 Н при растяжении пружины на 2 см?
2. Какую работу надо затратить, чтобы растянуть пружину на 0,05 м, если сила в 1 Н растягивает ее на 0,01 м?
3. Для сжатия пружины на 3 см необходимо совершить работу в 16 Дж. На какую длину можно сжать пружину, совершив работу в 144 Дж?
4. Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см.
5. Вычислите силу давления воды на погруженную в нее вертикальную пластину, имеющую форму треугольника с основанием 6 м и высотой 2 м, предполагая, что вершина этого треугольника лежит на свободной поверхности воды, а основание параллельно ей.
6. Сила в 6 Н растягивает пружину на 2 см. Какую работу надо произвести, чтобы растянуть пружину на 6 см?
7. Найти давление воды, находящейся в цилиндрическом баке высотой 
м и радиусом 
м, на его стенки.
8. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением 
. Вычислите её путь от начала движения до остановки.
9. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением 
. Вычислите её путь за 3 секунды.
10. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением 
. Вычислите её путь за четвертую секунду.
Найти объем тела, полученного вращением фигур, ограниченных линиями вокруг указанной оси:
11. 
;
12. 
;
13. 
;
14. 
;
15. 
;
16. 
;
17. 
;
18. 
;
19. 
;
20. 
.
