Теорема Гаусса

В общем случае прямое решение основной задачи электростатики может вызывать большие трудности. Однако, существует теорема Гаусса, позволяющая довольно просто рассчитать электрические поля, создаваемые заряженными телами симметричной формы. Теорема Гаусса формулируется следующим образом.

Поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри поверхности, деленной на электрическую постоянную

(18)

Теорема Гаусса подтверждает ещё раз, что источником электростатического поля является электрические заряды. Следует обратить внимание на следующие обстоятельства: в то время как напряжённость поля зависит от конфигурации всех зарядов, поток всех сквозь произвольную замкнутую поверхность определяется только алгебраической суммой зарядов внутри поверхности S. Это значит, что если переместить заряды внутри этой поверхности, то напряжённость поля всюду изменится, а поток вектора через эту поверхность остается прежней.

Задание 1. Исследование поля точечного заряда

Запустите программу. Выберите «Электричество и магнетизм» и «Взаимодействие электрических зарядов». Рассмотрите внимательно рисунок и зарисуйте необходимое в конспект:

Значения величины заряда q₁ /10^-8 Кл(не перерисовывать)
	Бригады
	1 и 5
	2 и 6
	3 и 7	-4	-5	-7	-9
	4 и 8	-4	-6	-8	-10

Подготовьте таблицу 1, используя образец.

ТАБЛИЦА 1. результаты измерений (9 столбцов)

r (см) =			...
1/r², м^-2
F₁,Н
F₂,Н
F₃,Н
F₄,Н
E₁, В/м
E₂, В/м
E₃, В/м
E₄, В/м
j₁, В
j₂, В
j₃, В
j₄, В

Зацепив мышью, перемещайте заряд q₁ и зафиксируйте его вблизи левой границы экспериментального поля. Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора величины первого заряда и установите величину заряда q₁для вашей бригады. Поле этого заряда будем исследовать. Заряд q₃поместите под первым, а его величину установите равной 0. Заряд q₂установите равным 10^-8 Кл. Это пробный заряд.

Перемещайте, нажав левую кнопку мыши, заряд q₂вправо, устанавливая расстояния r₁₂ до первого заряда, указанные в таблице 1. Измеренные в данных точках значения силы F₁ занесите в соответствующую строку табл.1. Повторите измерения для трех других значений заряда q₁ из табл.2, записывая в табл.1 значения F₂, F₃ и F₄.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

Вычислите и запишите в таблицу 1 значения напряженности и потенциал поля точечного заряда.

Постройте на одном листе график зависимости напряженности поля точечного заряда от квадрата обратного расстояния (1/r²).

По тангенсу угла наклона графика определите постоянную, используя формулу

(1)

Проделайте это 5 раз, выбирая каждый раз разные участки графика.

Вычислите среднее значение электрической постоянной.

Запишите ответы и проанализируйте ответ и график.

Используя результаты измерений, начертите на миллиметровке силовые линии и эквипотенциальные поверхности поля точечного заряда. Что они из себя представляют?

Задание 2. Изучение и экспериментальная проверка теоремы Гаусса. (Постоянное пространственное распределение переменного заряда внутри замкнутой поверхности)

Запустите программу. Выберите «Электричество и магнетизм» и «Электрическое поле точечного заряда». Рассмотрите внимательно схему опыта и зарисуйте необходимое в свой конспект лабораторной работы.

Как известно, электростатическое поле в вакууме изотропное. Следовательно, количество силовых линий, пересекающих произвольную замкнутую поверхность, содержащую внутри себя электрические заряды, будет пропорционально количеству силовых линий, пересекающих замкнутый контур, ограничивающий площадь сечения, в которой находятся электрические заряды этой замкнутой поверхности.

Такое допущение даёт возможность привести в количественное соответствие реальное трёхмерное электростатическое поле с его графической интерпретацией в плоской компьютерной модели, которая показана на рисунке. Для этого определим число силовых линий Ф, которые фактически должны пересекать произвольную замкнутую поверхность, внутри которой находится электрический заряд q = 1мкКл. По теореме Остроградского-Гаусса имеем:

. (2)

Откройте окно опыта. В нижнем правом прямоугольнике «Конфигурация» щёлкните мышью на кнопке «Один заряд». Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора величины заряда и установите значение q ₁= +1мкКл. Подсчитайте число силовых линий, выходящих из заряда. Их должно быть 6. Следовательно, силовая линия в плоской компьютерной модели опыта соответствует

N = (3)

линиям реального трёхмерного кулоновского поля. На основании таких допущений и оценок создаётся возможность экспериментальной проверки теоремы Остроградского-Гаусса с помощью графического компьютерного моделирования электростатических полей в данной лабораторной работе.