Цель работы

* Знакомство с моделированием магнитного поля от различных источников.

* Экспериментальное подтверждение закономерностей для магнитного поля прямого провода и кругового витка (контура) с током.

* Экспериментальное определение величины магнитной постоянной.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Магнитным полем (МП) называется то, что существует в области пространства, в которой на электрически нейтральный проводник с током действует сила, называемая магнитной. Источником МП является движущаяся электрически заряженная частица (заряд), которая создает также и электрическое поле.

Если вблизи одной движущейся заряженной частицы (заряда №1) будет находиться вторая движущаяся с такой же скоростью V заряженная частица (заряд №2), то на второй заряд будут действовать 2 силы: электрическая (кулоновская) и магнитная сила , которая будет меньше электрической в раз, где с – скорость света.

Для практически любых проводов с током выполняется принцип квазинейтральности: несмотря на наличие и движение заряженных частиц внутри проводника, любой (не слишком малый) его отрезок имеет нулевой суммарный электрический заряд. Поэтому между обычными проводами с током наблюдается только магнитное взаимодействие.

магнитная индукция - характеристика силового действия МП на проводник с током, векторная величина, обозначаемая символом .

линии магнитной индукции - линии, в любой точке которых вектор индукции МП направлен по касательной.

Анализ взаимодействия движущихся зарядов с учетом эффектов теории относительности (релятивизма) дает выражение для индукции МП, создаваемого элементарным отрезком c током I, расположенным в начале координат (закон Био-Савара-Лапласа или Б-С-Л):

где - радиус-вектор точки наблюдения, - единичный радиус-вектор, направленный в точку наблюдения, m₀ - магнитная постоянная.

МП подчиняется принципу суперпозиции: индукция МП нескольких источников является суммой индукций полей, создаваемых независимо каждым источником

Циркуляцией МП называется интеграл по замкнутому контуру от скалярного произведения индукции МП на элемент контура:

Закон циркуляции МП: циркуляция МП по замкнутому контуру L₀пропорциональна суммарному току, пронизывающему поверхность S(L₀), ограниченную этим контуром L₀.

Закон Б-С-Л и принцип суперпозиции МП позволяют получить многие другие закономерности, в частности, индукцию магнитного поля прямого бесконечно длинного проводника с током:

Линии магнитной индукции поля прямого проводника с током представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных проводнику, с центрами, расположенными на его оси.

Индукция МП на оси кругового контура (витка) радиуса R с током I на расстоянии r от центра:

где - магнитный момент витка площадью S, - единичный вектор нормали к поверхности витка.

Соленоидом называется длинная прямая катушка с током. Величина индукции МП вблизи центра соленоида меняется очень мало. Такое поле можно считать практически однородным.

Из закона циркуляции МП можно получить формулу для индукции МП в центре соленоида B = m₀In, где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.

МЕТОДИКА и ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

Закройте окно теории. Рассмотрите внимательно рисунок, изображающий компьютерную модель. Найдите на нем все основные регуляторы и поле эксперимента. Зарисуйте необходимое в конспект.

ТАБЛИЦА 1. результаты измерений

ТАБЛИЦА 2. Значения величины тока (не перерисовывать)

r (см) =

...

Бригады

I₁

I₂

I₃

I₄

1/r, м^-1

1 и 5

B₁, Тл

2 и 6

-5

-10

-15

-20

B₂, Тл

3 и 7

-15

-10

B₃, Тл

4 и 8

-20

-15

-10

B₄, Тл

Подготовьте таблицу 1, используя образец. Подготовьте также таблицы 3 и 4, аналогичные табл.1, за исключением второй строчки, содержание которой см. в следующем разделе.

ИЗМЕРЕНИЯ:

ЭКСПЕРИМЕНТ 1.

1. Закройте окно эксперимента 3, нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Запустите, дважды щелкнув мышью, следующий эксперимент «Магнитное поле прямого тока». Наблюдайте линии индукции МП прямого провода.

2. Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора тока. Зафиксируйте величину тока, указанную в таблице 2 для вашей бригады.

3. Перемещая мышью «руку» вблизи провода, нажимайте левую кнопку мыши на расстояниях r до оси провода, указанных в таблице 1. Значения r и B занесите в табл.1. Повторите измерения для трех других значений тока из табл.2.

ЭКСПЕРИМЕНТ 2.

1. Закройте окно эксперимента 1, нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Запустите, дважды щелкнув мышью, следующий эксперимент «Магнитное поле кругового витка с током». Наблюдайте линии индукции МП кругового витка (контура).

3. Перемещая мышью «руку» по оси витка, нажимайте левую кнопку мыши на расстояниях r до оси витка, указанных в таблице 1. Значения r и B занесите в табл.3, аналогичную табл.1 (кроме второй строки, в которой здесь надо записать 1/(R²+r²)^3/2 (м^-3)). Повторите измерения для трех других значений тока из табл.2.

ЭКСПЕРИМЕНТ 3.

1. Закройте окно эксперимента 2, нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Запустите, дважды щелкнув мышью, следующий эксперимент «Магнитное поле соленоида». Наблюдайте линии индукции МП соленоида.

3. Перемещая мышью «руку» по оси соленоида, нажимайте левую кнопку мыши на расстояниях r до оси соленоида, указанных в таблице 1. Значения r и B занесите в табл.4, аналогичную табл.1 (кроме второй строки, в которой здесь не надо записывать ничего). Повторите измерения для трех других значений тока из табл.2.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

1. Вычислите и запишите в таблицы 1, 3 и 4 значения для второй строки.

2. Постройте на одном листе графики зависимости индукции МП (B) прямого провода с током от обратного расстояния (1/r).

3. Постройте на втором листе графики зависимости индукции МП (B) на оси витка с током от куба обратного расстояния 1/(R²+r²)^3/2.

4. На третьем листе постройте графики зависимости индукции МП на оси соленоида от расстояния до его центра.

5. По тангенсу угла наклона графиков на первых двух листах определите постоянную, используя формулы

для первого чертежа и

для второго (площадь витка S = pR²).

6. Вычислите среднее значение магнитной постоянной.

7. Для магнитного поля соленоида при каждом токе определите протяженность Dr области однородности, в которой индукция меняется не более, чем на 10% от максимальной. Вычислите среднее значение области однородности.

8. Запишите ответы и проанализируйте ответ и график.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Назовите источники магнитного поля. На какие объекты действует магнитное поле?

2. Какая величина является силовой характеристикой магнитного поля? В каких единицах она измеряется?

3. Как определить направление вектора магнитной индукции?

Какое из указанных на рисунке направлений в точке С совпадает с направлением вектора магнитной индукции поля двух параллельных бесконечно длинных проводников с током, если I₁ = 2I₂?

5. Сформулируйте принцип суперпозиции для магнитного поля.

6. Запишите наиболее общее выражение для силы Ампера. Как определить величину и направление силы Ампера?

7. Как взаимодействуют два параллельных проводника, если электрический ток в них протекает в одном направлении? В противоположных направлениях?

8. С какой силой взаимодействует каждый метр длины двух параллельных проводников бесконечной длины и ничтожно малого круглого сечения, расположенных на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, если в проводниках сила тока равна 2 А?

9. Каким будет наибольшее и наименьшее значение силы, действующей на проводник длиной 2 м, где сила тока 10 А, при различных положениях провода в магнитном поле, индукция которого равна 2 Тл?

10. В магнитное поле внесены два проводника с токами, направления которых показаны на рисунке. Каково направление силы Ампера, действующей на каждый проводник?

11. Прямолинейный участок проводника длиной =0,05 м, по которому течет ток силой I=4 А, расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно к линиям индукции. Магнитное поле на этот участок действует с силой 0,2 Н. Чему равна индукция магнитного поля

12. Дайте определение линии индукции магнитного поля.

13. Какой из вариантов соответствует схеме расположения линий индукции магнитного поля вокруг прямолинейного проводника с током, перпендикулярного плоскости рисунка?

14. Запишите закон Био-Савара-Лапласа. В чем он похож на закон Кулона?

15. Сформулируйте теорему о циркуляции магнитного поля.

16. Чему равна циркуляция вектора по замкнутому контуру L для следующей конфигурации токов I

17. Чему равна циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру, если I₁ = 3 А, I₂ = 2 А, I₃ = 1 А (положительное направление обхода контура по часовой стрелке)?

18. Определить для контура L, изображённого на рисунке, для следующей конфигурации проводника с током I

19. Найдите с помощью теоремы о циркуляции магнитное поле прямого тока и в центре соленоида?

20. Запишите выражение для магнитной составляющей силы Лоренца и полной силы Лоренца.

21. Заряженная частица, влетевшая в однородное магнитное поле, движется по окружности. Под каким углом к направлению силовых линий поля влетела частица?

22. По какой траектории будет двигаться протон, влетевший с постоянной скоростью в однородное магнитное поле под углом a к направлению силовых линий?

23. Определите знак заряда по направлениям векторов F_Л, В, v, изображенных на рисунке

24. Действует ли сила Лоренца:

a. На незаряженную частицу в магнитном поле.

b. На заряженную частицу, покоящуюся в магнитном поле.

c. На заряженную частицу, движущуюся вдоль линий магнитной индукции поля?

25. Как изменится сила Лоренца, действующая на электрический заряд со стороны магнитного поля, при увеличении скорости заряда в 2 раза и увеличении индукции магнитного поля в 2 раза? (Вектор скорости заряда перпендикулярен вектору индукции магнитного поля.)

26. В какую сторону отклоняется электрон и протон под действием магнитного поля?

27. Протон движется в магнитном поле по часовой стрелке. Что произойдет, если протон заменить на электрон?

28. Электрон, имея скорость V =2 Мм/с влетел в однородное магнитное поле с индукцией В=0,2 Тл под углом a=30⁰ к направлению линий индукции. Определите силу, действующую на электрон со стороны магнитного поля.

29. Заряженная частица, влетая со скоростью в однородное магнитное поле с индукцией , описывает окружность радиуса R. Как определить этот радиус?

30. Как изменится период обращения заряженной частицы в циклотроне при увеличении скорости частиц в 3 раза?

31. Два иона массами т₁ и m₂ и равными зарядами с одинаковой скоростью попадают в магнитное поле камеры масс-спектрометра и движутся по окружностям радиусами R₁ и R₂; R₁ = R₂. Каково отношение масс ионов?

32. В масс-спектрометр влетают с одинаковыми кинетическими энергиями полностью ионизованные атомы водорода (заряд равен +1 e, масса равна 1 m) и гелия (заряд равен + 2е, масса равна 4 m). Каково соотношение между радиусами их движения R_H2/R_He?

33. В пространстве, где существуют однородные стационарные магнитные и электрические поля, прямолинейно и равномерно движется протон со скоростью V =10⁴м/с. Напряженность электрического поля Е=10³ В/м. Чему равна индукция B магнитного поля?

34. Запишите выражение для магнитного потока. В каких единицах он измеряется?

35. Магнитный поток через контур площадью 100 см², находящийся в однородном магнитном поле, равен 8×10^-2 Вб. Чему равна индукция магнитного поля, если контур расположен перпендикулярно полю?

36. Чему равен магнитный поток однородного магнитного поля, пересекающий плоскую поверхность площадью 0,1 м² так, что вектор магнитной индукции величиной 0,4 Тл составляет с плоскостью угол 30⁰?

37. Запишите теорему Гаусса для магнитного поля. Какое из свойств магнитного поля она выражает?

38. Получите выражение для работы по перемещению проводника с током в магнитном поле.

39. Контур ABCD находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого направлены перпендикулярно плоскости чертежа от нас. Как надо двигать контур, чтобы магнитный поток через контур менялся?

40. В чем заключается явление электромагнитной индукции? Запишите закон электромагнитной индукции.

41. Сформулируйте правило Ленца. Какой физический закон оно выражает?

42. В чем разница в механизмах возникновения ЭДС электромагнитной индукции при движении проводника в магнитном поле и при изменении со временем магнитного поля, пронизывающего проводящий контур?

43. Чему равна скорость изменения магнитного потока сквозь контур, если ЭДС индукции, возникающая в контуре, равна 6 В?

44. На рисунке представлен график изменения магнитного потока, пронизывающего контур, со временем. Чему равна ЭДС индукции, возбуждаемая в контуре?

45. На рисунке представлен график изменения со временем магнитного потока, пронизывающего некоторый контур. Чему равно среднее значение ЭДС индукции, возбуждаемой в контуре за первую секунду?

46. Что называется явлением самоиндукции? Чему равна ЭДС самоиндукции?

47. Дайте определение индуктивности и ее единицы измерения.

48. Ток в проводящем контуре индуктивностью L=1 Гн изменяется по закону I = 4 - 15t (А). Чему равна ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре?

49. Как нужно изменить индуктивность контура для того чтобы при неизменном значении силы тока в нем энергия магнитного поля уменьшилась в 4 раза?

50. Электрический ток 2 А создает в контуре магнитный поток 6×10^-3 Вб. Какова индуктивность контура?

51. Запишите формулу, определяющую энергию магнитного поля и объемную плотность энергии.

52. Чему равна энергия магнитного поля соленоида, в котором при силе тока I=5 А возникает магнитный поток Ф=0,5 Вб?

53. Запишите уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной формах. Что показывает каждое из уравнений? Раскройте физический смысл уравнения Максвелла.

54. Какой вид имеют интегральные уравнения Максвелла для стационарных электрического и магнитного полей?

55. Какое из уравнений Максвелла отражает тот факт, что в пространстве, где изменяется магнитное поле, возникает вихревое электрическое поле?

56. Какой из законов выражает уравнение Максвелла: dФ/dt.