Дополнительные задачи

5.1. Найдите уравнение множества точек пространства, для каждой из которых сумма квадратов расстояний до точек А (0; –2; 0) и В (0; 2; 0) равна 16.

5.2. Найдите уравнение множества точек пространства, для каждой из которых расстояние до точки А (1; 2; 0) в два раза больше, чем до точки В (–2; –1; 0).

5.3. Найдите расстояние от точки А (4; –2; –3) до плоскости, проходящей через точки М ₁(2; 2; –3), М ₂(3; 1; 1), М ₃(–1; 0; –5).

5.4. Напишите уравнение плоскости, проходящей через ось Оy и равноудаленной от точек А (–1; 3; 2) и В (2; –1; –3).

5.5. Напишите уравнения средней линии, параллельной стороне ВС, треугольника АВС с вершинами А (3; 4; –1), В (–1; 2; 5), С (5; –2; 3).

5.6. Напишите уравнения диагонали BD параллелограмма АВСD если известны координаты трех его вершин: А (2; 4; 3), В (–3; 0; 6),
С (–4; 2; 1).

5.7. Найдите угол между прямыми и .

5.8. Установите взаимное расположение прямых и . Если прямые пересекаются, то найдите координаты их точки пересечения.

5.9. Найдите координаты точки пересечения прямой и плоскости .

5.10. Найдите координаты точки В, симметричной точке А (6; –4; –2) относительно плоскости .

5.11. Установите взаимное расположение прямой и плоскости .

Ответы