Лабораторная работа №11

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ

АКАДЕМИЯ»

Кафедра физики

Лаборатория механики и молекулярной физики №1(213а)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11

ИЗУЧЕНИЕ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА

Отредактировал: Кораблев Г.А.

Ижевск 2013

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11

ИЗУЧЕНИЕ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА

Цель работы: ознакомление с деформацией изгиба и вычисление модуля Юнга.

Приборы и принадлежности: 1) прибор для определения модуля Юнга, 2) набор грузов,3) штангенциркуль, 4) измерительная линейка.

Между молекулами твердых веществ существуют довольно значительные силы притяжения и отталкивания, которые и определяют постоянство объема и формы твердых тел. Природа внутренних сил взаимодействия определяется строением вещества. Если тело не подвержено действию внешних сил, то внутренние силы взаимно уравновешиваются, чем и определяется прочное состояние пространственной решетки. Под действием внешних сил изменяются расстояния между частицами веществ – изменяется форма тела. Изменение формы или объема тела под действием внешних сил называется деформацией. Существуют различные виды деформаций, например – одностороннее растяжение или сжатие, изгиб, кручение, сдвиг. Каждый вид деформации вызывает проявление соответствующей силы упругости. Сила упругости F, возникающая при малых деформациях любого вида прямо пропорциональна величине деформации ∆x:

F = - k∆x (1)

где k – коэффициент пропорциональности. Это закон Гука. Деформация называется упругой, если после прекращения действия деформирующей силы упругости полностью восстанавливаются прежние размеры и форма тела.

При больших деформациях ∆x возникает остаточная деформация, т.е. тело не восстанавливает полностью свои размеры и форму.

Если к стержню длиной L (рис. 1) приложить силу F₁, то стержень удлинится на ∆L (∆L – абсолютное удлинение), при этом возникает сила упругости F. По закону упругой деформации

∆L=FL/(ES) (2)

где S – площадь поперечного сечения стержня, E – модуль Юнга.

Из формулы (2) определим Е:

E=FL/(S∆L) (3)

Отсюда следует, что модуль Юнга в СИ измеряется в Н/м², раз мерность [Е]=кг/(м^.с²)

Величина s = F/S называется нормальным напряжением, а

∆L/L = e – относительным удлинением. Тогда формула (3) может быть записана в виде Е = s/e, т.е. модуль упругости равен отношению нормального напряжения к относительному удлинению. Модуль Юнга Е зависит только от вещества тела, характеризует его упругие свойства и является величиной, постоянной для данного материала.

Выясним физический смысл модуля Юнга. Если в формуле закона Гука принять e = 1, что возможно при ∆L = L,то получим s = Е, т.е. модуль продольной упругости численно равен тому напряжению, при котором длина тела удваивается.

Модуль Юнга может быть определён из деформации прогиба. Если упругую балку закрепить с одного конца, а свободный конец нагружать, то балка будет прогибаться. Мерой прогиба является стрелка прогиба λ, показанная на рис.2. Величина стрелы прогиба зависит от точки приложения и величины нагрузки, от формы и размеров балки и от модуля Юнга материала балки. Это даёт возможность через измерение λ вычислить модуль Юнга Е. В данной работе для измерения λ используется специальный прибор, состоящий из массивной прямоугольной рамы П, на которой исследуемая балка С жестко закреплена с одного конца (рис 3).

Балка при виде сверху (рис 3 А) имеет от риски М до свободного конца прямоугольную форму, а от риски М до линии опоры О – трапециевидную форму. Точка приложения деформирующего груза должна находиться на прямоугольной части балки между рисками М и N. Величина груза варьируется дисковыми гирями, которые нанизываются на подвес P с опорной призмой Е. Стрелка прогиба должна измеряться на трапециевидной части балки. Это осуществляется с помощью индикаторной головки OИ (рис 3 B).

При выполнении упомянутых условий, касающихся размещения на балке точки опоры груза и индикаторной головки, стрела прогиба балки может быть вычислена из теоретических соображений. Опуская промежуточные расчеты, приведем окончательный результат:

λ=2Px²(3 l -x)/(Eab³) (4)

где Р – вес груза, l – расстояние от линии опоры О балки до центра опорной призмы, х – расстояние от опоры О до точки касания индикаторной головки, а – ширина балки в точке касания индикаторной головки, b – толщина балки в точке касания индикаторной головки. Формула (4) дает возможность определить модуль Юнга:

E=2Px²(3l-x)/(λab³). (5)

Соотношение (5) и используется в настоящей работе в качестве рабочей формулы для определения модуля Юнга через стрелу прогиба.