Изучение затухающих колебаний и Определение коэффициента затухания

1 2 3

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ

АКАДЕМИЯ»

Кафедра физики

Лаборатория механики и молекулярной физики №1(213а)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАТУХАНИЯ

Отредактировал: Кораблев Г.А.

Ижевск 2013

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАТУХАНИЯ

Цель работы: ознакомление с характером собственных колебаний и вычисление коэффициента затухания.

Приборы и принадлежности: 1) маятник со шкалой отсчёта, 2) электросекундомер.

Колебательным называется движение, при котором материальная точка или тело многократно отклоняясь от своего положения равновесия, вновь возвращается к нему. Время одного полного колебания называется периодом. Наибольшее отклонение маятника от положения равновесия называется амплитудой колебания.

На практике всякое колебание, если оно не поддерживается извне, затухает: амплитуда колебаний с течением времени уменьшается, так как на движущееся тело действует сила трения окружающей среды.

Результирующая сила F, действующая на тело, равна сумме квазиупругой силы и силы трения . При малых скоростях движения сила трения пропорциональна скорости и направлена в противоположную сторону, т. е. , где r- коэффициент трения, зависящий от свойств среды, формы и размеров движущегося тела.

По второму закону Ньютона F = ma, или (1)

Если учесть, что , и , то формула (1) примет вид (2)

или (3)

Это и есть дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Оно имеет два решения или , где и - соответственно начальные амплитуды и фаза, х – смещение в данный момент времени, – циклическая частота, равная , – коэффициент затухания, равный , e – основание натуральных логарифмов. Величина – амплитуда колебаний, убывает с течением времени. Быстроту уменьшения ее характеризует коэффициент , он обратен по величине тому промежутку времени, за который амплитуда уменьшается в e раз.

В данной работе нужно определить коэффициент затухания колебаний для маятника.

Чтобы получить более удобное выражение для определения , возьмем отношение двух амплитуд, разделённых отрезком времени в один период , т. е. амплитуда за каждый период убывает в одно и то же число раз.

Натуральный логарифм этого отношения

(4)

носит название логарифмического декремента затухания.

Таким образом, чтобы определить коэффициент затухания , нужно определить логарифмический декремент θ и период Т.

Установка для определения этих величин представляет собой массивный маятник М (рис. 1), который подвешен на стальных призмах С к кронштейну К. На стене закреплена миллиметровая линейка для того, чтобы производить точный отсчёт амплитуды колебания. Маятник М имеет форму плоского диска большой площади.