2015-10-16
8200
Рассмотрим связь между векторами Е и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков (диэлектрические проницаемости которых e1 и e2) при отсутствии на границе свободных зарядов. Построим вблизи границы раздела диэлектриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длины l, ориентировав его так, как показано на рис. Согласно теореме о циркуляции вектора Е, 
откуда
(знаки интегралов по АВ и CD разные, так как пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам ВС и DA ничтожно малы). Поэтому 
Заменив, проекции вектора Е проекциями вектора D, деленными на e0e, получим
На границе раздела двух диэлектриков построим прямой цилиндр ничтожно малой высоты, одно основание которого находится в первом диэлектрике, другое — во втором. Основания D S настолько малы, что в пределах каждого из них вектор D одинаков. Согласно теореме Гаусса, 
(нормали n и n' к основаниям цилиндра направлены противоположно). Поэтому 
Заменив проекции вектора D проекциями вектора Е, умноженными на e0e, получим 
Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е (Еt) и нормальная составляющая вектора D (Dn) изменяются непрерывно (не претерпевают скачка), а нормальная составляющая вектора Е (En) и тангенциальная составляющая вектора D (Dt) претерпевают скачок.
|
|
|
Третье граничное условие для диэлектриков связано с поляризованностью.
