Энергия взаимодействия дискретных или непрерывно распределённых зарядов. Объёмная плотность энергии электростатического поля

Электростатические силы взаимо­действия консервативны; следовательно, система зарядов обладает потенци­альной энергией. Найдем потенциальную энергию системы двух неподвижных точеч­ных зарядов Q ₁и Q ₂, находящихся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией:

W₁ = Q₁φ₁₂ и W₂ = Q₂φ₂₁

где j ₁₂ и j ₂₁ — соответственно потенциалы, создаваемые зарядом Q ₂ в точке нахожде­ния заряда Q ₁ и зарядом Q ₁ в точке нахождения заряда Q ₂. Согласно

поэтому W ₁ = W ₂ = W и

W = Q₁φ₁₂ = Q₂φ₂₁ = ½(Q₁φ₁₂ + Q₂φ₂₁).

Добавляя к системе из двух зарядов последовательно заряды Q ₃, Q ₄ ,..., можно убедиться в том, что в случае n неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна

(95.1)

где j_i — потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Q_i, всеми зарядами, кроме i -го.

Энергия электростатического поля. Преобразуем формулу

, выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воспользовав­шись выражением для емкости плоского конденсатора (C=e ₀ eS/d) и разности потенци­алов между его обкладками (D j =Ed). Тогда

(95.7)

где V= Sd — объем конденсатора. Формула показывает, что энергия конден­сатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, — на­пряженность Е.

Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)

Выражение справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотношение P=æε₀E.