Самоиндукция. Экстратоки размыкания и замыкания цепи

Текущий в замкнутом контуре электрический ток создаёт вокруг себя магнитное поле, величина которого, на основании закона Био-Савара-Лапласа, пропорциональна току в контуре I. Поэтому магнитный поток через поверхность этого же контура (сцепленный с контуром) может быть записан как

, (3.59)

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. Если ток, а, следовательно, и магнитный поток (3.59) будут изменяться во времени, то согласно закону электромагнитной индукции в контуре возникнет дополнительная к существующей ЭДС самоиндукции. Явление возникновения в замкнутом контуре ЭДС при изменении силы тока в этом же контуре, называется явлением самоиндукции. Единица измерения индуктивности называется генри. Из уравнения (3.59) следует определение 1 Гн – это есть индуктивность контура, в котором магнитный поток самоиндукции равен 1 Вб при протекании в контуре тока в 1 А. Посмотрим, чему равна индуктивность бесконечно длинного соленоида. На основании выражения (5.7) магнитный поток, сцепленный с контуром, равен

. (3.60)

Из сравнения формул (3.59) и (3.60) видно, что

. (3.61)

Если сердечник контура представляет собой материал с магнитной проницаемостью m, то тогда вместо формулы (3.61) следует писать

. (3.62)

Из выражения (3.62) видно, что индуктивность контура определяется его геометрическими размерами, числом витков и магнитной проницаемостью сердечника.

На основании выражения (3.59) можно найти, чему равна ЭДС самоиндукции:

. (3.63)

Так как контуры делаются, как правило, жёсткими, то , и тогда для ЭДС самоиндукции получаем

. (3.64)

Если ток в контуре возрастает , то , и ток самоиндукции направлен против “основного тока”. Если же основной ток убывает , то , и ток самоиндукции совпадает с направлением основного тока. И в том и в другом случае индукционный ток замедляет изменение основного тока. Другими словами, катушка индуктивности обладает электрической инерционностью, которая обусловлена законом Ленца, и любые изменения тока тормозятся тем больше, чем больше индуктивность контура.

Наличие в электрической цепи индуктивности приводит к замедлению любого изменения тока в этой цепи. Более того, как мы ниже покажем, в момент размыкания и замыкания цепи в ней могут возникать большие дополнительные ЭДС самоиндукции и обусловленные этими ЭДС электрические токи, которые называются экстратоками размыкания и замыкания.

Пусть у нас есть контур, состоящий из ЭДС e (внутренним сопротивлением пренебрегаем), сопротивления R и индуктивности L – рис. 3.14. В цепи течёт ток . В момент размыкания цепи, когда ток в цепи резко уменьшается, в индуктивности возникает ЭДС самоиндукции. На основании закона Ома можно записать:

. (3.65)

В последнем уравнении разделим переменные и разделим обе части на L, после чего получим . Проинтегрируем левую часть от I₀ до I, а правую – от нуля до t: или

, (3.66)

где называется временем релаксации. Таким образом, при выключении ток уменьшается до нуля не мгновенно, а в соответствии с законом (3.66). График этого процесса показан на рис. 3.15, кривая 1. Можно показать, что при замыкании цепи ток будет нарастать постепенно, в соответствии с законом

, (3.67)

чему соответствует кривая 2 на рис. 3.15.

Из формул (3.66) и (3.67) видно, что и нарастание тока при замыкании цепи, и спадание тока при размыкании будут тем быстрее, чем меньше индуктивность и больше сопротивление. Таким образом, наличие индуктивности в цепи обусловливает инерционные свойства цепи.

В момент резкого размыкания цепи, содержащей индуктивность, ЭДС самоиндукции может превышать действующую в цепи ЭДС (до выключения) во много раз. Это может привести к пробою диэлектрика и большим токам утечки. Поэтому такие цепи следует выключать и включать плавно, чтобы ЭДС самоиндукции не достигала больших значений.