Колебательный контур, собственные незатухающие колебания и их период. Превращения энергии при колебаниях

Колебательный контур — цепь, состоящая из включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденс-ра емкостью С и резистора сопр-ем R. Катушка обладает способностью накапливать в себе и отдавать магнитную энергию, конденс-р – электрич-ю. Рассмотрим последовательные стадии колеб-ого процесса в идеализированном контуре, сопр-ие которого пренебрежимо мало (R≈0). Для возбуждения в контуре колебаний конденс-р предварительно заряжают, сообщая его обкладкам заряды ±Q. Тогда в начальный момент времени t=0 между обкладками конденс-ра возникнет электрич-ое поле, энергия кот-го Q ². Если замкнуть конденс-р на катушку индук-ти, он начнет разряжаться, и в контуре потечет возрастающий со временем ток I. В результате энергия электрич-го поля будет уменьшаться, а энергия магнитного поля катушки (она равна 1/2LQ²) будет воз­растать. Т.к. R» 0, то, согласно з-ну сохранения энергии, полная энергия

, т.к. она на нагревание не расх-ся. Поэтому в момент t= ¼ T, когда конден­с-р полностью разрядится, энергия электрич-го поля будет =0, а энер­гия магнитного поля достигает наиб-го значения. Начиная с этого момента ток в контуре будет убывать →, начнет ослабевать магнитное поле катушки, и в ней индуцируется ток, который течет (согласно правилу Ленца) в том же направлении, что и ток разрядки конденс-ра. Конденс-р начнет перезаряжаться, возникнет электрич-ое поле, стремящееся осла­бить ток, который обратится в нуль, а заряд на обкладках конденс-ра достигнет max. Далее те же процессы начнут протекать в обратном направлении и система к моменту времени t=Т придет в первонач-е состояние. После этого начнется повторение рассмотренного цикла разряд­ки и зарядки конденс-ра. Если бы потерь энергии не было, то в контуре совершались бы периодич-е незатухающие колебания, т.е. периодически колеба­лись бы заряд Q на обкладках конденс-ра, напряжение U на конденс-ре и сила тока I, текущего через катушку индукт-ти. ®, в контуре возникают электрич-ие колебания, причем колебания сопровождаются превращениями энергий электрич-го и магнитного полей. Согласно з-нуОма, для контура, содерж-го катушку индуктивн-ю L, конденс-р емкостью С и резистор сопр-ем R, IR + U_C = ε, где IR— напряжение на резисторе, Uc=Q/C— напр-е на конденс-ре, – э.д.с. самоиндукции, возникающая в катушке при протекании в ней п.т. (ε_S– единственная э.д.с. в контуре). ®, . Разделив на L и подставив I = Q и dI/dt = Q получим дифференциальное ур-е колебаний заряда Q в контуре: . Получим диф-ое ур-е свободных гармонических колебаний заряда в контуре . Из выражений выше вытекает, что заряд Q совершает гармонические колебания по з-ну Q=Q_mcos(ω₀t+φ), где Q _m — амплитуда колебаний заряда конденс-ра с циклической частотой w₀ - собственной частотой контура, т. е. и периодом (ф-ла Томсона). Сила тока в колебательном контуре I = Q = -ω₀Q_msin(ω₀t+φ)=I_mcos(ω₀t+φ+π/2), где I _m = w₀ Q _m — амплитуда силы тока. Напряжение на конденс-ре , где U _m= Q _m/ C —амплитуда напряжения. Из выражений выше вытекает, что колебания тока I опережают по фазе колебания заряда Q на p/2, т.е., когда ток достигает max значения, заряд (и напряжение) обращается в нуль, и наоборот.