Обе из рассматриваемых задач имеют пустые допустимые множества

Вторая теорема двойственности (теорема о дополняющей нежесткости):

Пусть – допустимое решение прямой задачи, а – допустимое решение двойственной задачи. Для того, чтобы они были оптимальными решениями соответствующих взаимодвойственных задач, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие соотношения:

Эти условия устанавливают связь между оптимальными значениями прямой и двойственной задач и позволяют, зная решение одной из них, находить решение другой задачи.

Теорема об оценках:

Значения переменных в оптимальном решении двойственной задачи представляют собой оценки влияния свободных членов системы ограничений – неравенств прямой задачи на величину :

Диапазон изменения компонент вектора , в котором сохраняется оптимальный базис, называется областью устойчивости оптимальных оценок.

Экономический смысл первой теоремы двойственности следующий. План производства и набор ресурсов оказываются оптимальными тогда и только тогда, когда прибыль от реализации продукции, определенная при известных заранее ценах продукции , равна затратам на ресурсы по «внутренним» (определяемым только из решения задачи) ценам ресурсов . Для всех других планов прибыль от продукции всегда меньше или равна стоимости затраченных ресурсов , т.е. ценность выпущенной продукции не превосходит суммарной оценки затраченных ресурсов. Значит, величина характеризует производственные потери в зависимости от рассмотренной производственной программы и выбранных оценок ресурсов.