Закон Гука

Английский ученый Роберт Гук в середине 17 века экспериментально установил прямую пропорциональную зависимость между силой F, приложенной к стержню, и абсолютным удлинением стержня Δ l (рис. 3).

Рис. 3. Растяжение стержня

Позднее французский ученый Коши ввел понятие «напряжение» (σ), а Юнг – понятие «модуль упругости» (Е), и закон Гука принял следующий вид:

σ = Е·ε, (1)

где ε = Δl / l – относительное удлинение стержня (деформация);

Е – модуль упругости, Па, МПа. Характеризует способность материала сопротивляться упругому деформированию (для стали Е_ст = 2·10¹¹ Па).

По закону Гука продольная деформация прямо пропорциональна напряжению.

Интересно отметить, что усовершенствование формы записи закона Гука заняло приблизительно 150 лет.

При растяжении стержня его поперечные размеры уменьшаются. По аналогии с продольной деформацией можно записать (см. рис. 3):

ε_п = Δа / а,

где ε_п – поперечная деформация

Поперечная и продольная деформации связаны между собой:

ε_п = – µ ε, (2)

где µ – коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона);

µ = 0…0,5 (0 имеет пробка, 0,5 – резина; у стали µ = 0,3).

Из закона Гука следует, что на участке длиной l с постоянной площадью сечения и постоянной продольной силой удлинение стержня равно:

(3)

ЕА – жесткость сечения при растяжении.

Если площадь сечения и продольная сила по длине стержня меняются, нужно пользоваться формулой