Момент инерции сплошного цилиндра. Теорема Штейнера_

Момент инерции однородного сплошного цилиндра радиуса R относительно его геометрической оси _

Разобьем цилиндр на отдельные полые концент­рические цилиндры бесконечно малой толщины dr с внутренним радиусом rи внешним r+ dr. Мо­мент инерции каждого полого цилиндра dJ = r ² dm (dr << r), объем элементарного цилиндра 2πrh· dr, его масса dm = 2πrhp· dr и dJ = 2πhpr³· dr (p — плотность материала). Момент инерции сплошного цилиндра .

Поскольку πR²h — объем цилиндра, его масса т = π R²hp, а .

Теорема Штейнера _

J = J_C+ та²

Момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции J_с относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы т тела на квадрат расстояния а между осями.