Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона его к плоскостям проекций

Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона ее к плоскостям проекций (способ прямоугольного треугольника) производится следующим образом. Длина любой ортогональной проекции отрезка прямой общего положения меньше длины самого отрезка этой прямой. Через точку Апроведем прямую АВ¹÷÷ A₁B₁ (рисунок 2.20) и, следовательно, параллельную плоскости П₁. В полученном прямоугольном треугольнике А В¹ Вкатет АВ¹равен проекции А₁В₁ отрезка АВ. Следовательно, проекцию отрезка принимаем за катет соответствующего прямоугольного треугольника.

Рисунок 2.20

Для определения натуральной величины отрезка АВпо его проекциям A₁B₁ и А₂В₂рассмотрим прямоугольный треугольник АВ¹В. Гипотенузой этого треугольника является сам отрезок А В, одним катетом — отрезок АВ¹ = A₁B₁и другим катетом — отрезок ВB¹.

Но ВВ¹ = ВВ₁ — АА₁= В₂В₁₂ — А₂А₁₂ = Z_b— Z_a,

где Z_A и Z _B – высота точек А и В.Величину отрезка ВВ¹можно получить графически. Для этого через точку А₂ перпендикулярно к A₂A₁₂ (или параллельно оси х₁₂) проведем прямую А₂В₂¹, пересекающую прямую B₂B₁₂ в точке В₂¹.Полученный отрезок В₂В₁₂¹ = ВВ₁. Т.е. равен разности высот концов отрезка.

Примем горизонтальную проекцию A₁B₁ за один катет. Соединив точки A₁ и В² прямой, получим прямоугольный треугольник A₁B₁B², равный DAB₁B, так как A₁B₁, == АВ¹; В₁В² = ВВ¹и A₁B₁B² = 90°.

Из равенства треугольников следует, что A₁B² = АВ – натуральной величине отрезка (на рисунке обозначено: н. в. А В).

Те же построения по определению натуральной величины отрезка АВ, но выполненные на комплексном чертеже, представлены на рисунке 2.21.

Рисунок 2.21

Аналогичные построения можно выполнить, использовав фронтальную проекцию А₂В₂ в качестве одного из катетов. Тогда другой катет будет равен разности АА₂ – ВВ₂ = А₁А₁₂ – B₁B₁₂ и гипотенуза также будет равна АВ.

Прямая АВ составляет с плоскостью П₁ угол φ, так как в равных треугольниках соответствующие углы равны, то φ= BAB¹ = B₁A₁B₂²

Угол между прямой АВи плоскостью П₂ по аналогии будет равен углу между фронтальной проекцией A₂B₂ и гипотенузой прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является эта проекция.

Выводы

1 Натуральная величина отрезка прямой общего положения равна гипотенузе прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция отрезка на любую плоскость проекций, а другим – разность расстояний концов отрезка от той же плоскости (или разность высот или разность глубин).

2 Угол между катетом-проекцией и гипотенузой равен натуральной величине угла наклона отрезка к той плоскости проекций, на которой выполнены построения.