Задача 9

9.1. Найти силу давления жидкости на вертикальную треугольную пластинку с основанием а и высотой h, погруженную в жидкость так, что вершина пластинки лежит на поверхности.

9.2. Скорость точки меняется по закону. Найти путь, пройденный точкой за первые девять секунд после начала движения.

9.3. Автомобиль, двигающийся со скоростью 48м/с., начинает тормозить и останавливается через 3с. Найти путь, пройденный автомобилем до полной остановки.

9.4. Реактивный самолет в течение 20с увеличил свою скорость от 360 до 720 м/с. Считая его движение равноускоренным, найти с каким ускорением летел самолет и какое расстояние пролетел он за это время.

9.5. С высоты 294м вертикально вниз брошено тело с начальной скоростью 19,6 ^M/с. Через сколько секунд тело упадет на землю? (Ускорение силы тяжести принять равным 9,8м/с)

9.6. Найти работу, производимую при растяжении пружины на 5см, если известно, что сила, которая требуется для растяжения пружины, пропорциональна ее удлинении и что для удлинения пружины на I см требуется сила 1H.

9.7. Какую работу нужно затратить, чтобы выкачать воду из цилиндрического резервуара, радиус основания которого равен 3м, а высота равна 5m?

9.8. Найти работу, необходимую для выкачивания воды из конической воронки, обращенной вершиной вниз, если высота ее равна Н, а радиус основания r. Как изменится результат, если воронка будет обращена вершиной вверх?

9.9. Вычислить работу, которую надо затратить, чтобы выкачать воду из котла, имеющего форму полушара с радиусом, равным 1м.

9.10. Найти работу, необходимую для выкачивания воды из котла, имеющего форму полуцилиндра с радиусом основания r и высотой H.

9.11. Найти силу давления воды на прямоугольные ворота шлюза, ширина которых 25м, а глубина 18м, если их верхняя грань лежит на свободной поверхности воды. Определить также силу давления на нижнюю половину ворот шлюза.

9.12. Вычислить силу давления жидкости на вертикальный треугольный щит с

основанием а и высотой h, погруженный жидкость так, что основание щита лежит на её свободной поверхности.

9.13. Найти силу давления на плоскость полукруга с радиусом 6см, погруженного в воду вертикально, если его диаметр лежит на свободной поверхности воды.

9.14. Вертикальная пластина имеет форму трапеции, верхнее и нижнее основания которой соответственно равны 80см и 50см, а высота 20м. Вычислить силу давления на всю плотину.

9.15. Определить массу стержня длины 50см, если его линейная плотность меняется по закону , где x – расстояние от одного из концов стержня.

9.16. Цилиндр с высотой 80см и радиусом основания 12см наполнен газом под давлением 1 .Какую работу надо затратить при изометрическом сжатии газа до объема в два раза меньшего?(применяем закон Бойля-Мариотта).

9.17. Найдите статистические моменты дуги параболы y²=2x(y>0), заключенной между прямыми х=0,х=2, относительно осей Ох и Оу.

9.18. Найти статистический момент дуги астероиды лежащей в первом квадрате, относительно оси Оу.

9.19. Найти координаты центра тяжести фигуры, заключенной между кривой и осями координат.

9.20. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной правой петлей лемнискаты Бернулли .

9.21. Найти К.Ц.Т. фигуры, ограниченной кардиоидой .

9.22. Найдите центр тяжести фигуры, ограниченной замкнутой кривой y²=ax³-x⁴.

9.23. Найти статический момент (относительно оси Ох) фигуры, ограниченной осью абсцисс и одной аркой циклоиды x=a(t-sint), y=a(1-cost).

9.24. Найти работу, необходимую для того, чтобы вытащить из воды шар радиусом 3м и удельным весом ,погруженный в воду так, что он касается ее поверхности.

9.25. Найти работу, необходимую для того, чтобы выкачать воду из корыта, имеющего форму полуцилиндра. Радиус цилиндра 2м, длина 6м.

9.26. Найти работу, необходимую для того, чтобы вытащить из воды конус, подвешенный на канате так, что вершина его находится на поверхности воды. Удельный вес конуса , радиус основания 2м, высота 6м.

9.27. Найти работу, необходимую для того, чтобы выкачать воду из полусферического сосуда, диаметр которого равен 20м.

9.28. Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры,

ограниченной дугой эллипса , расположенной в первой четверти, и осями координат.

9.29. Найти К.Ц.Т. однородной плоской фигуры, ограниченной параболой x²+4у-16=0 и осью Ох.

9.30. Найти К.Ц.Т. однородной плоской фигуры, ограниченной параболами y²=20x, X²=20y.