Усилие осадки

1. Приближенная формула Зибеля.

Упрощенная формула расчета усилия осадки цилиндрического образца (рис. 1) опубликована в 1934 году Э. Зибелем[2] и представлена в учебнике Сторожева М.В. и Попова Е.С.[3].

Рис. 1. Цилиндрическая заготовка до осадки и после осадки

При этом сначала определяется удельное усилие осадки

, (5)

где s_s – напряжение текучести, m – коэффициент трения, D_min < D_mid < D_max – средний диаметр заготовки после осадки, H – высота заготовки после осадки.

Напряжение текучести можно определить по формуле (1) или (2). Например, для формулы (2), определяя интенсивность:

e _i = ln(1 + D H / H ₀), (6)

и с учетом вида аппроксимации кривой деформационного упрочнения находим напряжение текучести

.

Средний диаметр заготовки после осадки определяем из условия постоянства объема при пластическом деформировании

D_mid = (D ₀× H ₀)/ H. (7)

Далее определяем усилие осадки

P @ p ×p×(D_mid /2)². (8)

2. Вывод формулы осадки методом анализа напряжений [4].

Предполагается, что заготовка в процессе осадки сохраняет цилиндрическую форму. Рассматривается уравнение равновесия точек осесимметричной заготовки при осадке плоскими бойками в цилиндрической системе координат (r, j, z, усилие действует вдоль оси z):

. (9)

Дополнительно используем приближенное условие пластичности

s_s @ s_r - s_z. (10)

Предположив, что s_s не является функцией r, из (10) можно получить

. (11)

Подставив (11) в (9), получим

. (12)

Так как на краю заготовки, при r = D /2 напряжение вдоль оси z равно напряжению текучести

- s_z @ s_s, (13)

то это соотношение можно использовать в качестве граничного условия, и решение дифференциального уравнения (12) имеет вид

. (14)

Интегрируя (14) по r от r = 0 до r = D /2 и усредняя по площади, можно получить удельное усилие в виде

. (15)

При определении усилия пресса напряжение текучести и площадь рассчитывать аналогично, как в разделе 1.

[1] Третьяков А.В., Зюзин В.И. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением. М: Металлургия, 1973.

[2] Зибель Э. Обработка металлов в пластическом состоянии. М. – Л., ОНТИ, 1934

[3] Сторожев, М. В. Теория обработки металлов давлением / М. В. Сторожев, Е. А. Попов. – М.: Машиностроение, 1977

[4] Томсен, Э. Механика пластических деформаций при обработке металлов / Э. Томсен, И. Янг, Ш. Кобаяши. – М.: Машиностроение, 1969.