2015-10-13
602
s=f(t) – естественный способ задания движения, прямолинейное движение: х=f(t).
Координатный способ: x=f1(t), y=f2(t), z=f3(t). Уравнение траектории: f(x,y,z)=0.
Векторный способ: радиус-вектор 
= 
, модуль 
, направляющие косинусы: 
и т.д. Переход от координатного способа к естественному: 
. Скорость точки. Вектор скорости: 
; 
. Проекции скорости: 
, 
, 
. Модуль скорости: 
, направляющие косинусы: 
и т.д.
Естественный способ: 
, 
, 
– орт касательной. Движение в полярной системе координат: r=r(t) – полярный радиус, j=j(t) – угол. Проекции скорости на радиальное направление 
, поперечное направление 
, модуль скорости 
.; x=rcosj, y=rsinj. Ускорение точки. 
. Проекции уск.-я: 
и т.д.
Модуль ускорения: 
, направляющие косинусы: 
, и т.д.
Проекции ускорения. на радиальное направление 
, поперечное направление 
, модуль ускорения 
. 
. Модуль нормального ускорения: 
, r – радиус кривизны траектории, модуль касательного ускорения 
, 
^ 
, Þ 
.
Частные случаи движения:
1. Прямолинейное движение: r= ¥, аn=0, a=at.
2. Равномерное криволинейное движение: v=const, at=0, a=an. s=s0+v×t.
|
|
|
3. Равномерное прямолинейное движение: а=at=an=0.
4) Равнопеременное криволинейное движение: at=const, v=v0+at×t, 
.
Для вращательного движения:
Угловая скорость: 
,. Угловое ускорение тела: 
.
Равномерное вращение: w=const, j=wt, w=j/t, равнопеременное вращение: w=w0+et; 
. Скорости и ускорения точек вращающегося тела: 
.
v=w×r×sin(a) = w×(ОM), (ОМ) – расстояние от точки М до оси вращения.
Формулы Эйлера: 
,
vx=wyz – wzy; vy=wzx – wxz; vz=wxy – wyx. Если ось вращения совпадает с осью z, то vx= – wy; vy=wx. Ускорение: 
. Вращательное уск. 
, авр=e×r×sina, центростремительное уск. 
, ац=w2×R. Полное ускорение: 
. Угол, между полным и центростремительным ускорениями: 
.
Плоское движение твердого тела, уравнения плоского движения: xA= f1(t), yA= f2(t), j = f3(t).
Скорость 
; 
, vBA= w×BA, vAcosa = vBcosb.
Мгновенный центр скоростей – Р: 
. 
, 
.
Ускорения: 
,
. 
, 
, 
, 
.
Мгновенный центр ускорений – Q; 
, 
, 
.
