Динамика

Основной закон динамики (2-ой закон (Ньютона)): . Дифференциальные уравнения движения материальной точки: ,

– дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки, его общее решение:

x=f(t,C₁,C₂), начальные условия: t=0, x=x₀, =V_x=V₀.

– количество движения материальной точки, – элементарный импульс силы.

теорема об изменении количества движения материальной точки в дифференциальной форме , или . – импульс силы за [0,t]. В проекциях на оси координат: и т.д.

- момент количества движения материальной точки относительно центра О.

Теорема об изменении момента количества движения матер. точки. , .

Если М_О= 0, Þ =const. =const, где – секторная скорость. Элементарная работа dA = F_tds, F_t – проекция силы на касательную к траектории, или dA = Fdscosa. dA= – скалярное произведение; dA= F_xdx+F_ydy+F_zdz.

Работа силы на любом конечном перемещении М₀М₁:

. Если F=const, то = F×s×cosa. , .

Работа силы тяжести: . A>0, если М₀ выше М₁.

Работа силы упругости: .

Работа силы трения: , F_тр=fN. Сила притяжения (тяготения): , k=gR². Работа силы тяготения: .

Мощность . Если N=const, то N=A/t.

Теорема об изменении кинетической энергии точки. В дифференциальной форме: . – кинетическая энергия материальной точки. В конечном виде: .