Равнодействующая двух пересекающихся сил– ; диагональ параллелограмма . Равнодействующая сходящихся сил .
Проекции силы на оси координат (для плоской системы сил): .
Модуль силы: ; направляющие косинусы: разложение на составляющие: .
Для пространственной системы: , ,
; .
Проекции равнодействующей системы сходящихся сил на координатные оси: Rx=åFix; Ry=åFiy; Rz=åFiz; .
Условия равновесия сист. сходящихся сил: геометрическое: , аналитические: åFix=0; åFiy=0; åFiz=0.
Условие равновесия пар сил: .
Момент силы относительно точки: – векторное произведение. Модуль векторного произведения: R×F×sina= F×h. Плоская система сил: , >0 – против час.стр.; <0 – по час.стр.
, проекции момента силы на оси координат: , ,
Условия равновесия плоской системы сил: аналитические: , или , А,В,С – точки не на одной прямой, или , ось "х" не перпендикулярна отрезку АВ.
Для пространственной системы сил:
Главный вектор и главный момент ,
Статические инварианты: 1-ый – квадрат модуля главного вектора: I1= Fo2= Fx2+Fy2+Fz2; 2-ой – скалярное произв. главного вектора на гл. момент: I2= =Fx×Mx+Fy×My+Fz×Mz.
|
|
Момент силы относительно оси: . Моменты силы относительно осей координат: Мx()=yFz – zFy; Мy()=zFx – xFz; Мz()=xFy – yFx.
Проекция гл. момента на направление гл. вектора . Мmin=M*
уравнения центральной оси: .
Условия равновесия пространственной системы сил:
åFkx=0; åFky=0; åFkz=0; åMx(Fk)=0; åMy(Fk)=0; åMz(Fk)=0.
Условия равновесия для системы параллельных сил (например, параллельных оси z):
åFkz=0; åMx(Fk)=0; åMy(Fk)=0.
Координаты центра параллельных сил: .
Координаты центра тяжести твердого тела: ; ; где Р=åрk.
Центр тяжести плоской фигуры: , .
Для координаты центра тяжести плоского тела и для координат центра тяжести объемного тела формулы сходные, но в объемном теле суммирование производится по всему объему .
Центр тяжести тела с вырезанной частью: . Здесь – площадь или объем вырезанной части.
Закон Кулона (закон Амонта – Кулона): .
Сила трения скольжения: . tgjсц=fсц; tgjтр=f.
Сила трения качения (без проскальзывания) . – радиус трения (определяется упругими свойствами катка и поверхности трения), – радиус катка.