2015-10-13
531
Равнодействующая двух пересекающихся сил– 
; диагональ параллелограмма 
. Равнодействующая сходящихся сил 
.
Проекции силы на оси координат (для плоской системы сил): 
.
Модуль силы: 
; направляющие косинусы: 
разложение на составляющие: 
.
Для пространственной системы: 
, 
,
; 
.
Проекции равнодействующей системы сходящихся сил на координатные оси: Rx=åFix; Ry=åFiy; Rz=åFiz; 
.
Условия равновесия сист. сходящихся сил: геометрическое: 
, аналитические: åFix=0; åFiy=0; åFiz=0.
Условие равновесия пар сил: 
.
Момент силы относительно точки: 
– векторное произведение. Модуль векторного произведения: 
R×F×sina= F×h. Плоская система сил: 
, >0 – против час.стр.; <0 – по час.стр.
, проекции момента силы на оси координат: 
, 
, 
Условия равновесия плоской системы сил: аналитические: 
, или 
, А,В,С – точки не на одной прямой, или 
, ось "х" не перпендикулярна отрезку АВ.
Для пространственной системы сил:
Главный вектор 
и главный момент 
,
Статические инварианты: 1-ый – квадрат модуля главного вектора: I1= Fo2= Fx2+Fy2+Fz2; 2-ой – скалярное произв. главного вектора на гл. момент: I2= 
=Fx×Mx+Fy×My+Fz×Mz.
Момент силы относительно оси: 
. Моменты силы относительно осей координат: Мx(
)=yFz – zFy; Мy()=zFx – xFz; Мz()=xFy – yFx.
Проекция гл. момента на направление гл. вектора 
. Мmin=M*
уравнения центральной оси: 
.
Условия равновесия пространственной системы сил:
åFkx=0; åFky=0; åFkz=0; åMx(Fk)=0; åMy(Fk)=0; åMz(Fk)=0.
Условия равновесия для системы параллельных сил (например, параллельных оси z):
åFkz=0; åMx(Fk)=0; åMy(Fk)=0.
Координаты центра параллельных сил: 
.
Координаты центра тяжести твердого тела: 
; 
; где Р=åрk.
Центр тяжести плоской фигуры: 
, 
.
Для координаты центра тяжести 
плоского тела и для координат центра тяжести 
объемного тела формулы сходные, но в объемном теле суммирование производится по всему объему 
.
Центр тяжести тела с вырезанной частью: 
. Здесь 
– площадь или объем вырезанной части.
Закон Кулона (закон Амонта – Кулона): 
.
Сила трения скольжения: 
. tgjсц=fсц; tgjтр=f.
Сила трения качения (без проскальзывания) 
. 
– радиус трения (определяется упругими свойствами катка и поверхности трения), 
– радиус катка.
