Использование систем линейных уравнений

Рассмотрим задачи, приводящие к составлению и решению систем линейных алгебраических уравнений.

6. Прогноз выпуска продукции по запасам сырья. Пред­приятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех типов. Необходимые характеристики производства указаны в табл. 16.3. Требуется определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья. Задачи такого рода типичны для прогнозов и оценок функционирования предприятий, экспертных оценок проектов освоения месторождений по­лезных ископаемых, а также для планирования микроэкономи­ки предприятий.

Решение. Обозначим неизвестные объемы выпуска про­дукции через x ₁, x ₂ и x ₃. Тогда при условии полного расхода запасов для каждого вида сырья можно записать балансовые соотношения, которые образуют систему трех уравнений с тремя неизвестными:

Решая эту систему уравнений любым способом, находим, что при заданных запасах сырья объемы выпуска продукции соста­вят по каждому виду соответственно (в условных единицах)

7. Общая постановка задачи прогноза выпуска продукции. Пусть

— матрица затрат сырья т видов при выпуске продукции п видов. Тогда при известных объемах запаса каждого вида сы­рья, которые образуют соответствующий вектор

вектор-план = (х ₁, х ₂ ,..., x_п) выпуска продукции определя­ется из решения системы т уравнений с n неизвестными

где индекс Т означает транспонирование вектора-строки в век­тор-столбец.